【題目】如圖,點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=圖象上一點(diǎn),過點(diǎn)A作x軸的平行線交反比例函數(shù)y=﹣的圖象于點(diǎn)B,點(diǎn)C在x軸上,且S△ABC=,則k=( 。
A. 6B. ﹣6C. D. ﹣
【答案】B
【解析】
延長AB,與y軸交于點(diǎn)D,由AB與x軸平行,得到AD垂直于y軸,利用反比例函數(shù)k的幾何意義表示出三角形AOD與三角形BOD面積,由三角形AOD面積減去三角形BOD面積表示出三角形AOB面積,由于S△AOB=S△ABC,將已知三角形ABC面積代入求出k的值即可.
延長AB,與y軸交于點(diǎn)D,
∵AB∥x軸,
∴AD⊥y軸,
∵點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=圖象上一點(diǎn),B反比例函數(shù)y=﹣的圖象上的點(diǎn),
∴S△AOD=﹣k,S△BOD=,
∵S△AOB=S△ABC=,即﹣k﹣=,
解得:k=﹣6,
故選:B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線(a≠0)的對稱軸為直線x=1,與x軸的交點(diǎn)(,0),(,0),且﹣1<<0<,有下列5個(gè)結(jié)論:①abc<0;②b>a+c;③a+b>k(ka+b)(k為常數(shù),且k≠1);④2c<3b;⑤若拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,n),則=4a(c﹣n),其中正確的結(jié)論有( 。﹤(gè).
A. 5B. 4C. 3D. 2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,AB=3,點(diǎn)E是對角線AC上的一點(diǎn),連接DE,過點(diǎn)E作EF⊥DE,交AB于點(diǎn)F,連接DF交AC于點(diǎn)G,下列結(jié)論:
①DE=EF;②∠ADF=∠AEF;③DG2=GEGC;④若AF=1,則EG=,其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是( 。
A. 1B. 2C. 3D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+6x+c交x軸于A,B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C.直線y=x﹣5經(jīng)過點(diǎn)B,C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)過點(diǎn)A的直線交直線BC于點(diǎn)M.
①當(dāng)AM⊥BC時(shí),過拋物線上一動點(diǎn)P(不與點(diǎn)B,C重合),作直線AM的平行線交直線BC于點(diǎn)Q,若以點(diǎn)A,M,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求點(diǎn)P的橫坐標(biāo);
②連接AC,當(dāng)直線AM與直線BC的夾角等于∠ACB的2倍時(shí),請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ABC=90°,點(diǎn)D,F(xiàn)分別是AC,AB的中點(diǎn),CE∥DB,BE∥DC.
(1)求證:四邊形DBEC是菱形;
(2)若AD=3,DF=1,求四邊形DBEC面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,若拋物線L1的頂點(diǎn)A在拋物線L2上,拋物線L2的頂點(diǎn)B也在拋物線L1上(點(diǎn)A與點(diǎn)B不重合)我們把這樣的兩拋物線L1、L2互稱為“友好”拋物線,可見一條拋物線的“友好”拋物線可以有很多條.
(1)如圖2,已知拋物線L3:y=2x2-8x+4與y軸交于點(diǎn)C,試求出點(diǎn)C關(guān)于該拋物線對稱軸對稱的對稱點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)請求出以點(diǎn)D為頂點(diǎn)的L3的“友好”拋物線L4的解析式,并指出L3與L4中y同時(shí)隨x增大而增大的自變量的取值范圍;
(3)若拋物y=a1(x-m)2+n的任意一條“友好”拋物線的解析式為y=a2(x-h)2+k,請寫出a1與a2的關(guān)系式,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖, BD 是△ABC 的角平分線, AE⊥ BD ,垂足為 F ,若∠ABC=35°,∠ C=50°,則∠CDE 的度數(shù)為( )
A.35°B.40°C.45°D.50°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下列兩則材料,回答問題:
材料一:因?yàn)?/span>所以我們將與稱為一対“有理化因式”,有時(shí)我們可以通過構(gòu)造“有理化因式”求值
例如:已知,求的值
解:,∵
材料二:如圖,點(diǎn)A(x1,y1),點(diǎn)B(x2,y2),所以AB為斜邊作Rt△ABC,則C(x2,y1),于是AC=|x1﹣x2|,BC=|y1﹣y2|,所以AB=,反之,可將代數(shù)式的值看作點(diǎn)(x1,y1)到點(diǎn)(x2,y2)的距離.例如=,所以可將代數(shù)式的值看作點(diǎn)(x,y)到點(diǎn)(1,﹣1)的距離;
(1)利用材料一,解關(guān)于x的方程:,其中x≤2;
(2)利用材料二,求代數(shù)式的最小值,并求出此時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式,寫出x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax2﹣2ax(a>0)的頂點(diǎn)為C,與x軸交于點(diǎn)O、A,關(guān)于x的一次函數(shù)y=﹣ax(a>0).
(1)試說明點(diǎn)C在一次函數(shù)的圖象上;
(2)若兩個(gè)點(diǎn)(k,y1)、(k+2,y2)(k≠0,±2)都在二次函數(shù)的圖象上,是否存在整數(shù)k,滿足?如果存在,請求出k的值;如果不存在,請說明理由;
(3)若點(diǎn)E是二次函數(shù)圖象上一動點(diǎn),E點(diǎn)的橫坐標(biāo)是n,且﹣1≤n≤1,過點(diǎn)E作y軸的平行線,與一次函數(shù)圖象交于點(diǎn)F,當(dāng)0<a≤2時(shí),求線段EF的最大值.
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