【題目】閱讀理解題
閱讀材料:
兩個兩位數(shù)相乘,如果這兩個因數(shù)的十位數(shù)字相同,個位數(shù)字的和是10,該類乘法的速算方法是:將一個因數(shù)的十位數(shù)字與另一個因數(shù)的十位數(shù)字加1的和相乘,所得的積作為計算結(jié)果的前兩位,將兩個因數(shù)的個位數(shù)字之積作為計算結(jié)果的后兩位(數(shù)位不足兩位,用0補齊)。
比如,它們乘積的前兩位是,它們乘積的后兩位是,所以;
再如,它們乘積的前兩位是,它們乘積的后兩位是,所以;
又如,,不足兩位,就將6寫在百位:,不足兩位,就將9寫在個位,十位上寫0,所以
該速算方法可以用我們所學(xué)的整式乘法與分解因式的知識說明其合理性;
設(shè)其中一個因數(shù)的十位數(shù)字為,個位數(shù)字是,(、表示1~9的整數(shù)),則該數(shù)可表示為,另一因數(shù)可表示為.
兩數(shù)相乘可得:
.
(注:其中表示計算結(jié)果的前兩位,表示計算結(jié)果的后兩位。)
問題:
兩個兩位數(shù)相乘,如果其中一個因數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字相同,另一因數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字之和是10.
如、、等.
(1)探索該類乘法的速算方法,請以為例寫出你的計算步驟;
(2)設(shè)十位數(shù)字與個位數(shù)字相同的因數(shù)的十位數(shù)字是,則該數(shù)可以表示為___________.
設(shè)另一個因數(shù)的十位數(shù)字是,則該數(shù)可以表示為___________.(、表示1~9的正整數(shù))
(3)請針對問題(1)(2)中的計算,模仿閱讀材料中所用的方法寫出如:的運算式:____________________
【答案】(1)4×(7+1)=32,4×3=12,44×73=3212;(2)11a,9b+10;(3)( 10a+a) ( 10b+c)= ( b+1 ) a×100+ac.
【解析】
(1)設(shè)一個因數(shù)的兩個數(shù)字為b和c且b+c=10,另一個因數(shù)個位數(shù)為a,則另一個因數(shù)為10a+a,則 可得出( 10a+a) ( 10b+c)= ( b+1 ) a×100+ac.
規(guī)律:先將和為10的數(shù)的十位數(shù)字加1 ,再與后一個乘數(shù)的十位數(shù)字相乘后乘以100,然后加上兩個個位數(shù)之積,由此可得出結(jié)論;
(2)根據(jù)兩位數(shù)的表示方法即可得出結(jié)論.
(3)根據(jù)(1)即可得出結(jié)論.
(1)設(shè)一個因數(shù)的兩個數(shù)字為b和c且b+c=10,另一個因數(shù)個位數(shù)為a,則另一個因數(shù)為10a+a,則( 10a+a) ( 10b+c)=100ab+10ac+10ab+ac=100ab+10(b+c)a+ac=100ab+10×10a+ac=( b+1 ) a×100+ac.
規(guī)律:先將和為10的數(shù)的十位數(shù)字加1 ,再與后一個乘數(shù)的十位數(shù)字相乘后乘以100,然后加上兩個個位數(shù)之積,∴4×(7+1)=32,4×3=12,44×73=3212;
(2)設(shè)十位數(shù)字與個位數(shù)字相同的因數(shù)的十位數(shù)字是a,則該數(shù)可以表示為10a+a=11a.
設(shè)另一個因數(shù)的十位數(shù)字是b,則該數(shù)可以表示為10b+(10-b)=9b+10.
故答案為:11a,9b+10.
(3)設(shè)一個因數(shù)的兩個數(shù)字為b和c且b+c=10,另一個因數(shù)個位數(shù)為a,則另一個因數(shù)為10a+a,則( 10a+a) ( 10b+c)=100ab+10ac+10ab+ac=100ab+10(b+c)a+ac=100ab+10×10a+ac=( b+1 ) a×100+ac.
故答案為:( 10a+a) ( 10b+c)= ( b+1 ) a×100+ac.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,△DBE和△ABC都是等腰直角三角形,D,E兩點分別在AB,BC上,∠B=90°.將△DBE繞點B順時針旋轉(zhuǎn),得到圖2.
(1)在圖2中,求證:AD=CE;
(2)設(shè)AB= ,BD= ,且當(dāng)A、D、E三點在同一直線上時,∠EAC=30°,請利用備用圖畫出此情況下的圖形,并求旋轉(zhuǎn)的角度和的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,一次函數(shù)y1=x+2與反比例函數(shù)y2=(x>0)的圖象交于點A(a,5)
(1)確定反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)結(jié)合圖象,直接寫出x為何值時,y1<y2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,交CB于點D,過點D作DE⊥AB,于點E
(1)求證:△ACD≌△AED;
(2)若∠B=30°,CD=1,求BD的長。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“低碳生活,綠色出行”,共享單車已經(jīng)成了很多人出行的主要選擇,今年1月份,“摩拜”共享單車又向長沙河西新投放共享單車640輛.
(1)若1月份到3月份新投放單車數(shù)量的月平均增長率相同,3月份新投放共享單車1000輛.求月平均增長率。
(2)考慮到共享單車市場競爭激烈,摩拜公司準(zhǔn)備用不超過60000元的資金再購進(jìn)A,B兩種規(guī)格的自行車100輛,且A型車不超過60輛。已知A型的進(jìn)價為500元/輛,B型車進(jìn)價為700元/輛,設(shè)購進(jìn)A型車m輛,求出m的取值范圍。
(3)已知A型車每月產(chǎn)生的利潤是100元/輛,B型車每月產(chǎn)生的利潤是90元/輛,在(2)的條件下,求公司每月的最大利潤。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知如圖,點 C 在以 AB 為直徑的⊙O 上,點 D 在 AB 的延長線上,∠BCD =∠A.
(1)求證:CD 為⊙O 的切線;
(2)過點 C 作 CE⊥AB 于點 E.若 CE = 2,cos D =,求 AD 的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2011廣西崇左,18,3分)已知:二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,下列結(jié)論中:①abc>0;②2a+b<0;③a+b<m(am+b)(m≠1的實數(shù));④(a+c)2<b2;⑤a>1.其中正確的項是( )
A. ①⑤ B. ①②⑤ C. ②⑤ D. ①③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)操作發(fā)現(xiàn):
如圖①,在中,,點D是BC上一點,沿AD折疊,使得點C恰好落在AB上的點E處.請寫出AB、AC、CD之間的關(guān)系________________________________;
(2)問題解決:
如圖②,若(1)中;,其他條件不變,請猜想AB、AC、CD之間的關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(3)類比探究:
如圖③,在四邊形ABCD中,,,,,連接AC、點E是CD上一點,沿AE折疊,使得點D正好落在AC上的F處,若,求DE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一輛汽車在筆直的公路上行駛,兩次拐彎后,仍在原來的方向上平行前進(jìn),那么這兩次拐彎的角度是( )
A. 第一次向右拐40, 第二次向左拐140
B. 第一次向左拐40, 第二次向右拐40
C. 第一次向左拐40, 第二次向左拐140
D. 第一次向右拐40, 第二次向右拐40°
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