【題目】1)操作發(fā)現(xiàn):

如圖①,在中,,點DBC上一點,沿AD折疊,使得點C恰好落在AB上的點E處.請寫出AB、AC、CD之間的關系________________________________;

2)問題解決:

如圖②,若(1)中;,其他條件不變,請猜想ABAC、CD之間的關系,并證明你的結論;

3)類比探究:

如圖③,在四邊形ABCD中,,,,連接AC、點ECD上一點,沿AE折疊,使得點D正好落在AC上的F處,若,求DE的長.

【答案】解:(1;(2,證明詳見解析;(3

【解析】

(1)由翻折的性質得到AE=AC,DE=DC,然后證明△BED為等腰直角三角形,從而得到BE=ED ,故可證明得AB=AC+CD;

(2)由翻折的性質得到AE=AC,DE=DC,∠C=AED,由三角形外角的性質可證明∠B=AED由三角形外角的性質可證明,從而得到BE=ED于是可證明AB-AC+CD;

(3)過點BBHAC,垂足為H,由特殊銳角三角函數(shù)值可知CH的長,然后求得AD的長,最后根據(jù)AC=AD+DE求解即可.

解:(1

90°

45°

由翻折的性質得到AE=AC,DE=DC90°

=45°

BE=ED

BE=DC

;

2)連接DE,有題意可知:

,

3)作BH⊥AC于點H,根據(jù)∠B=120°, AB=BC,∴∠BAC=∠BCA=30°

在Rt△BHC中,CH=BC×=

∵AH=CH,

∴AC=2CH=2()

∵AD=DC, ∠D=90°

∴∠ACD=45°,在Rt△ACD中,根據(jù)勾股定理有

AD2=2()2

AD=

又由(1),(2)可知,AD+ED=AC

∴DE=AC-AD=2+2-(2+6)=

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,AD平分BC于點DFAD上一點,且,BF的延長線交AC于點E

備用圖

1)求證:

2)若,,,求DF的長;

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】閱讀理解題

閱讀材料:

兩個兩位數(shù)相乘,如果這兩個因數(shù)的十位數(shù)字相同,個位數(shù)字的和是10,該類乘法的速算方法是:將一個因數(shù)的十位數(shù)字與另一個因數(shù)的十位數(shù)字加1的和相乘,所得的積作為計算結果的前兩位,將兩個因數(shù)的個位數(shù)字之積作為計算結果的后兩位(數(shù)位不足兩位,用0補齊)。

比如,它們乘積的前兩位是,它們乘積的后兩位是,所以

再如,它們乘積的前兩位是,它們乘積的后兩位是,所以;

又如,,不足兩位,就將6寫在百位:,不足兩位,就將9寫在個位,十位上寫0,所以

該速算方法可以用我們所學的整式乘法與分解因式的知識說明其合理性;

設其中一個因數(shù)的十位數(shù)字為,個位數(shù)字是,(、表示1~9的整數(shù)),則該數(shù)可表示為,另一因數(shù)可表示為

兩數(shù)相乘可得:

.

(注:其中表示計算結果的前兩位,表示計算結果的后兩位。)

問題:

兩個兩位數(shù)相乘,如果其中一個因數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字相同,另一因數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字之和是10

、等.

1)探索該類乘法的速算方法,請以為例寫出你的計算步驟;

2)設十位數(shù)字與個位數(shù)字相同的因數(shù)的十位數(shù)字是,則該數(shù)可以表示為___________

設另一個因數(shù)的十位數(shù)字是,則該數(shù)可以表示為___________.(表示1~9的正整數(shù))

3)請針對問題(1)(2)中的計算,模仿閱讀材料中所用的方法寫出如:的運算式:____________________

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知:ABAC,PAPC,若PAABC的外接圓O的切線

(1) 求證:PCO的切線

(2) 連接BP,若sinBAC,求tanBPC的值

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,銳角△ABC的兩條高CD、BE相交于點O,且OB=OC

1.求證:△ABC是等腰三角形

2.連結AO,判斷AOBC的位置關系,并說明理由.

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【題目】平面直角坐標系中,A、O兩點的坐標分別為(20),(00),點P在正比例函數(shù)yxx0)圖象上運動,則滿足△PAO為等腰三角形的P點的坐標為_____

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【題目】某校計劃組織師生共300人參加一次大型公益活動,如果租用6輛大客車和5輛小客車,恰好全部坐滿,已知每輛大客車的乘客座位數(shù)比小客車多17個.

(1)求每輛大客車和每輛小客車的乘客座位數(shù);

(2)由于最后參加活動的人數(shù)增加了30人,學校決定調整租車方案,在保持租用車輛總數(shù)不變的情況下,且所有參加活動的師生都有座位,求租用小客車數(shù)量的最大值.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,C=90°,點OAC上,以OA為半徑的OAB于點D,BD的垂直平分線交BC于點E,交BD于點F,連接DE

1)判斷直線DEO的位置關系,并說明理由;

2)若AC=6,BC=8,OA=2,求線段DE的長.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知有9張卡片,分別寫有19這就個數(shù)字將它們的背面朝上洗勻后,任意抽出一張記卡片上的數(shù)字為a,若數(shù)a使關于x的不等式組 有解且使函數(shù) x≥7的范圍內y隨著x的增大而增大,則這9個數(shù)中滿足條件的a的值的和是(  )

A. 10 B. 11 C. 12 D. 13

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