【題目】已知二次函數(shù)y1=ax2+bx+ca0)的圖象與x軸交于A(﹣1,0),Bn0)兩點,一次函數(shù)y2=2x+b的圖象過點A

1)若a=

①若二次函數(shù)y1=ax2+bx+ca0)與y軸交于點C,求△ABC的面積;

②設(shè)y3=y1my2,是否存在正整數(shù)m,當x≥0時,y3x的增大而增大?若存在,求出正整數(shù)m的值;若不存在,請說明理由.

2)若a,求證:﹣5n<﹣4

【答案】1)①;②存在,m=1;(2)見解析

【解析】

1將點A坐標代入解析式可求b=2,c=2a,即可求拋物線解析式,可求點C,點B坐標,由三角形的面積公式可求解;

y3=x2+2x+m2x+2=x2+22mx+2m),由二次函數(shù)的性質(zhì)可求m≤1,即可求解;

2y1=ax2+2x+2a)的對稱軸為x==,由a,可得﹣3<﹣<﹣,又A(﹣10)、Bn,0)兩點關(guān)于對稱軸對稱,則|1﹣(﹣|=|n|,即可求解.

解:(1①∵y1=ax2+bx+ca0)過點A

∴ab+c=0,

∵y2=2x+b的圖象過點A,

∴b=2,

∴c=2a;

∵a=,

∴c=2,

∴y1=x2+2x+,

二次函數(shù)y1=x2+2x+y軸交于點C,與x軸交于A(﹣1,0),Bn0)兩點,

C0),點B(﹣30),

∴AB=2,

∴△ABC的面積=×2×;

②y3=x2+2x+m2x+2=x2+22mx+2m),

x≥0時,y3x的增大而增大,

對稱軸x==2m2≤0,

∴m≤1,

∵m是正整數(shù),

∴m=1;

2∵y1=ax2+2x+2a)的對稱軸為x==

a,

3<﹣<﹣,

∵A(﹣1,0)、Bn,0)兩點關(guān)于對稱軸對稱,

∴|1﹣(﹣|=|n|,

∴n=+1n=1(舍去),

5n<﹣4

練習冊系列答案
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【題目】如圖,已知拋物線的對稱軸為直線,且拋物線與軸交于兩點,與軸交于點,其中,.

(1)若直線經(jīng)過、兩點,求直線和拋物線的解析式;

(2)在拋物線的對稱軸上找一點,使點到點的距離與到點的距離之和最小,求出點的坐標;

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1)分別求平峰時A、B兩路段的通行時間;

2)第二季度大數(shù)據(jù)顯示:在高峰時,A路段的擁堵延時指數(shù)為2,每分鐘有150輛汽車進入該路段;B路段的擁堵延時指數(shù)為1.8,每分鐘有125輛汽車進入該路段。第三季度,交管部門采用了智能紅綠燈和潮汐車道的方式整治,擁堵狀況有明顯改善,在高峰時,A路段擁堵延時指數(shù)下降了a%,每分鐘進入該路段的車輛增加了B路段擁堵延時指數(shù)下降,每分鐘進入該路段的車輛增加了a輛。這樣,整治后每分鐘分別進入兩路段的車輛通過這兩路段所用時間總和,比整治前每分鐘分別進入這兩段路的車輛通過這兩路段所用時間總和多小時,求a的值.

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A.B.5C.D.7

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銷售單價(元/件)

30

40

50

60

每天銷售量(件)

500

400

300

200

1)研究發(fā)現(xiàn),每天銷售量與單價滿足一次函數(shù)關(guān)系,求出的關(guān)系式;

2)當?shù)匚飪r部門規(guī)定,該工藝品銷售單價最高不能超過45/件,那么銷售單價定為多少時,工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤8000元?

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斐波那契(約1170-1250)是意大利數(shù)學家.1202年,撰寫了《算盤書》一書,他是第一個研究了印度和阿拉伯數(shù)學理論的歐洲人,他還曾在埃及、敘利亞、希臘,以及意大利西西里和法國普羅旺斯等地研究數(shù)學.他研究了一列非常奇妙的數(shù):0,1,1,23,58,1321,34,55,89,144……這列數(shù),被稱為斐波那契數(shù)列.其特點是從第3項開始,每一項都等于前兩項之和,斐波那契數(shù)列還有很多有趣的性質(zhì),在實際生活中也有廣泛的應(yīng)用.

任務(wù):(1)填寫下表并寫出通過填表你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律:

2

3

4

5

6

7

8

9

這一項的平方

1

1

4

9

25

________

_______

441

這一項的前、后兩項的積

0

2

3

10

24

_______

_______

442

規(guī)律:_____________

2)現(xiàn)有長為的鐵絲,要截成小段,每段的長度不小于,如果其中任意三小段都不能拼成三角形,則的最大值為___________________

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A.1B.2C.3D.4

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