【題目】如圖所示,四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形,長(zhǎng)方形的寬,長(zhǎng).將長(zhǎng)方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到長(zhǎng)方形(如圖所示),這時(shí)與相交于點(diǎn).則在圖中,,兩點(diǎn)間的距離是( )
A.B.5C.D.7
【答案】B
【解析】
連接AN、DN,AN交BD于P點(diǎn),如圖2,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AM=AE=,MN=EF=,∠MAB=15°,在Rt△AMN中,根據(jù)勾股定理計(jì)算出AN=7,利用含30度的三角形三邊的關(guān)系得到∠ANM=30°,∠MAN=60°,所以∠NAB=∠NAM∠BAM=45°,根據(jù)正方形的性質(zhì)可得到點(diǎn)C在AN上,得到DP=AP=AB=3,BD⊥AN,于是得到PN=ANAP=4,然后在Rt△PDN中,利用勾股定理計(jì)算DN.
連接AN、DN,AN交BD于P點(diǎn),如圖2,
∵長(zhǎng)方形AEFG繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到長(zhǎng)方形AMNH,
∴AM=AE=,MN=EF=,∠MAB=15°,
在Rt△AMN中,∵AM=,MN=,
∴AN==7,
∴∠ANM=30°,∠MAN=60°,
∴∠NAB=∠NAM∠BAM=45°,
∴點(diǎn)P為正方形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn),即點(diǎn)C在AN上,
∴DP=AP=ABsin45°=AB=×3=3,BD⊥AN,
∴PN=ANAP=4,
在Rt△PDN中,DN==5.
故選:B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】探究:已知二次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn).
(1)求該函數(shù)的表達(dá)式;
(2)如圖所示,點(diǎn)是拋物線上在第二象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,連接,,.
①求的面積關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
②求的面積的最大值,并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).
拓展:在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)的坐標(biāo)為,的坐標(biāo)為,若拋物線與線段有兩個(gè)不同的交點(diǎn),請(qǐng)直接寫出的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小亮看到路邊上有人設(shè)攤玩“有獎(jiǎng)擲幣”游戲,規(guī)則是交2元錢可以玩一次擲硬幣游戲,每次同時(shí)擲兩枚硬幣,如果出現(xiàn)兩枚硬幣都正面朝上,獎(jiǎng)金5元;如果是其他情況,則沒有獎(jiǎng)金(每枚硬幣落地只有正面朝上和反面朝上兩種情況).
(1)小亮應(yīng)不應(yīng)該玩?
(2)如果有100人,每人玩一次這種游戲,設(shè)攤者約獲利多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)中,菱形ABCO的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn),且與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A(m,3),C兩點(diǎn),已知點(diǎn)B(2,2),則k的值為( 。
A. 6B. ﹣6C. 6D. ﹣6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】受非洲豬瘟的影響,2019年的豬肉價(jià)格創(chuàng)歷史新高,同時(shí)其他肉類的價(jià)格也有一定程度的上漲,某超市11月份的豬肉銷量是羊肉銷量的倍,且豬肉價(jià)格為每千克元羊肉價(jià)格為每千克元.
(1)若該超市11月份豬肉、羊肉的總銷售額不低于萬(wàn)元,則11月份的豬肉銷量至少多少千克?
(2)12月份香腸臘肉等傳統(tǒng)美食的制作,使得市場(chǎng)的豬肉需求加大,12月份豬肉的銷量比11月份增長(zhǎng)了,由于國(guó)家對(duì)豬肉價(jià)格的調(diào)控,12 月份的豬肉價(jià)格比11月份降低了,羊肉的銷量是11月份豬肉銷量的,且價(jià)格不變.最終,該超市12月份豬肉和.羊肉的銷售額比11月份這兩種肉的銷售額增加了,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在中,,點(diǎn)在上,以為直徑的與相交于點(diǎn),與相交于點(diǎn),平分.
(1)求證:是的切線;
(2)若,,求圖中陰影部分的面積;
(3)若,,求.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y1=ax2+bx+c(a>0)的圖象與x軸交于A(﹣1,0),B(n,0)兩點(diǎn),一次函數(shù)y2=2x+b的圖象過點(diǎn)A.
(1)若a=.
①若二次函數(shù)y1=ax2+bx+c(a>0)與y軸交于點(diǎn)C,求△ABC的面積;
②設(shè)y3=y1﹣my2,是否存在正整數(shù)m,當(dāng)x≥0時(shí),y3隨x的增大而增大?若存在,求出正整數(shù)m的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(2)若<a<,求證:﹣5<n<﹣4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,圖①是一個(gè)三角形,分別連接三邊中點(diǎn)得圖②,再分別連接圖②中的小三角形三邊中點(diǎn),得圖③……按此方法繼續(xù)下去.
在第個(gè)圖形中有______個(gè)三角形(用含的式子表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,點(diǎn)C為下方的一動(dòng)點(diǎn),連結(jié)OC,過點(diǎn)O作OD⊥OC交BC于點(diǎn)D,過點(diǎn)C作AB的垂線,垂足為F,交DO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.
(1)求證:EC=ED.
(2)當(dāng)OE=OD,AB=4時(shí),求OE的長(zhǎng).
(3)設(shè)=x,tanB=y.
①求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;
②若△COD的面積是△BOD的面積的3倍,求y的值.
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