Question

【題目】中，，直線過(guò)點(diǎn)．

（1）當(dāng)時(shí)，如圖1，分別過(guò)點(diǎn)和作直線于點(diǎn)直線于點(diǎn)與是否全等，并說(shuō)明理由；

（2）當(dāng)時(shí)，如圖2，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，連接點(diǎn)在上，點(diǎn)是上一點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)作直線于點(diǎn)直線于點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒的速度沿路徑運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒的速度沿路徑運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為，點(diǎn)同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，各自達(dá)到相應(yīng)的終點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．

①當(dāng)為等腰直角三角形時(shí)，求的值；

②當(dāng)與全等時(shí)，求的值．

Answer 1

【答案】（1）與全等，理由見解析；（2）①秒或秒；②秒或秒或秒

【解析】

（1）根據(jù)垂直的定義得到∠DAC＝∠ECB，利用AAS定理證明△ACD≌△CBE；

（2）①分點(diǎn)F沿C→B路徑運(yùn)動(dòng)和點(diǎn)F沿B→C路徑運(yùn)動(dòng)兩種情況，根據(jù)等腰三角形的定義列出算式，計(jì)算即可；

②分點(diǎn)F沿F→C路徑運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F沿C→B路徑運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F沿B→C路徑運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F沿C→F路徑運(yùn)動(dòng)四種情況，根據(jù)全等三角形的判定定理列式計(jì)算．

（1）與全等．

理由如下：直線，

，

，

，

，

在和中，

，

；

（2）①由題意得，，，

則，

由折疊的性質(zhì)可知，，

，

點(diǎn)在上時(shí)，為等腰直角三角形，

當(dāng)點(diǎn)沿路徑運(yùn)動(dòng)時(shí)，由題意得，，

解得，，

當(dāng)點(diǎn)沿路徑運(yùn)動(dòng)時(shí)，由題意得，，

解得，，

綜上所述，當(dāng)秒或秒時(shí)，為等腰直角三角形；

②由折疊的性質(zhì)可知，，

，，

，

當(dāng)時(shí)，與全等，

當(dāng)點(diǎn)沿路徑運(yùn)動(dòng)時(shí)，，

解得，（不合題意），

當(dāng)點(diǎn)沿路徑運(yùn)動(dòng)時(shí)，，

解得，，

當(dāng)點(diǎn)沿路徑運(yùn)動(dòng)時(shí)，由題意得，，

解得，，

當(dāng)點(diǎn)沿路徑運(yùn)動(dòng)時(shí)，由題意得，，

解得，，

綜上所述，當(dāng)秒或秒或秒時(shí)，與全等．