【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AB≠BC,連接ACAE是∠BAD的平分線,交邊DC的延長線于點F

(1)證明:CE=CF;

(2)如圖(2),連接BF,若∠ABC=60°,BC=2AB,試判斷四邊形ABFC的形狀,并說明理由.

【答案】1)見解析(2)矩形,理由見解析

【解析】

1)利用角平分線的性質(zhì)結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)得出∠BAF=∠F,∠DAF=∠CEF,進而得出答案;

2)利用等邊三角形的判定方法得出△ABE是等邊三角形,進而得出△ABE≌△FCEASA),即可得出ABFC,進而結(jié)合矩形的判定方法求出即可.

1)∵AE是∠BAD的平分線,

∴∠BAF=∠DAF,

∵在平行四邊形ABCD中,

ABDF,ADBC,

∴∠BAF=∠F,∠DAF=∠CEF,

∴∠F=∠DAF=∠CEF

CEFC;

2)解:四邊形ABFC是矩形,

理由:如圖(2),∵∠ABC=60°,ADBC

∴∠BAD120°,

∵∠BAF=∠DAF,

∴∠BAF60°

則△ABE是等邊三角形,

可得ABBEAE,∠BEA=∠AFC60°,

BC2AB

AEBEEC,

∴△ABC是直角三角形,∠BAC90°,

在△ABE和△FCE

,

∴△ABE≌△FCEASA),

ABFC

又∵ABFC,

∴四邊形ABFC是平行四邊形,

再由∠BAC90°,

故四邊形ABFC是矩形.

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