【題目】如圖，矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，分別過(guò)點(diǎn)C、D作CE∥BD、DE∥AC，CE、DE交于點(diǎn)E．

（1）求證：四邊形OCED是菱形．

（2）將矩形ABCD改為菱形ABCD，其余條件不變，連結(jié)OE．若AC=10，BD=24，則OE的長(zhǎng)為____．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）13

【解析】

（1）首先由平行判定四邊形OCED是平行四邊形，然后由矩形性質(zhì)得出OC=OD，即可判定四邊形OCED是菱形；

（2）首先由平行判定四邊形OCED是平行四邊形，然后由菱形性質(zhì)得出AC⊥BD，AD=CD，即可判定四邊形OCED是矩形，再利用勾股定理即可得解.

（1）∵DE∥AC、CE∥BD，

∴四邊形OCED是平行四邊形．

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AC=BD，，．

∴OC=OD．

∴四邊形OCED是菱形．

（2）∵DE∥AC、CE∥BD，

∴四邊形OCED是平行四邊形．

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，AD=CD

∴∠COD=90°

∴四邊形OCED是矩形

∴OE=CD

∵AC=10，BD=24，

∴OD=12，OC=5

∴OE=CD=

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地區(qū)在一次九年級(jí)數(shù)學(xué)做了檢測(cè)中，有一道滿(mǎn)分8分的解答題，按評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，所有考生的得分只有四種：0分，3分，5分，8分．老師為了了解學(xué)生的得分情況與題目的難易情況，從全區(qū)4500名考生的試卷中隨機(jī)抽取一部分，通過(guò)分析與整理，繪制了如下兩幅圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：

（1）填空：a=　　，b=　　，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全；

（2）請(qǐng)估計(jì)該地區(qū)此題得滿(mǎn)分（即8分）的學(xué)生人數(shù)；

（3）已知難度系數(shù)的計(jì)算公式為L=，其中L為難度系數(shù)，X為樣本平均得分，W為試題滿(mǎn)分值．一般來(lái)說(shuō)，根據(jù)試題的難度系數(shù)可將試題分為以下三類(lèi)：當(dāng)0＜L≤0.4時(shí)，此題為難題；當(dāng)0.4＜L≤0.7時(shí)，此題為中等難度試題；當(dāng)0.7＜L＜1時(shí)，此題為容易題．試問(wèn)此題對(duì)于該地區(qū)的九年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)屬于哪一類(lèi)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，△ABC（如圖）．

（1）利用尺規(guī)按下列要求作圖（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）：

①作∠BAC的平分線AD，交BC于點(diǎn)D；

②作AB邊的垂直平分線EF，分別交AD，AB于點(diǎn)E，F．

（2）連接BE，若∠ABC＝60°，∠C＝40°，求∠AEB的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，邊上有一點(diǎn)，點(diǎn)，分別在邊，上，聯(lián)結(jié)，，聯(lián)結(jié)，，．

（1）求直線的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2當(dāng)時(shí)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，點(diǎn)在射線上，，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于O，EF過(guò)點(diǎn)O，且AF⊥BC．

（1）求證：△BFO≌△DEO；

（2）若EF平分∠AEC，試判斷四邊形AFCE的形狀，并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，AC、DC為弦，∠ACD=60°，P為AB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，∠APD=30°．

（1）求證：DP是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為3cm，求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)型和型課桌凳共套，經(jīng)招標(biāo)，購(gòu)買(mǎi)一套型課桌凳比購(gòu)買(mǎi)一套型課桌凳少用元，且購(gòu)買(mǎi)套型和套型課桌凳共需元.

（1）求購(gòu)買(mǎi)一套型課桌凳和一套型課桌凳各需多少元？

（2）學(xué)校根據(jù)實(shí)際情況，要求購(gòu)買(mǎi)這兩種課桌凳的總費(fèi)用不能超過(guò)元，并且購(gòu)買(mǎi)型課桌凳的數(shù)量不能超過(guò)型課桌凳數(shù)量的，求該校本次購(gòu)買(mǎi)型和型課桌凳共有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？怎樣的方案使總費(fèi)用最低？并求出最低消費(fèi).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近年來(lái)，我國(guó)煤礦安全事故頻頻發(fā)生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO．在一次礦難事件的調(diào)查中發(fā)現(xiàn)：從零時(shí)起，井內(nèi)空氣中CO的濃度達(dá)到4 mg/L，此后濃度呈直線型增加，在第7小時(shí)達(dá)到最高值46 mg/L，發(fā)生爆炸；爆炸后，空氣中的CO濃度成反比例下降，如圖，根據(jù)題中相關(guān)信息回答下列問(wèn)題：

(1)求爆炸前后空氣中CO濃度y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出相應(yīng)的自變量取值范圍；

(2)當(dāng)空氣中的CO濃度達(dá)到34 mg/L時(shí)，井下3 km的礦工接到自動(dòng)報(bào)警信號(hào)，這時(shí)他們至少要以多少km/h的速度撤離才能在爆炸前逃生？

(3)礦工只有在空氣中的CO濃度降到4 mg/L及以下時(shí)，才能回到礦井開(kāi)展生產(chǎn)自救，求礦工至少在爆炸后多少小時(shí)才能下井？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】作圖題

（1）如圖①，點(diǎn)C是∠AOB邊OB上的一點(diǎn)，在圖中作出點(diǎn)C到OA的垂線段CD，垂足為D．再過(guò)C點(diǎn)作OA的平行線CE．

（2）如圖②，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，△ABC的頂點(diǎn)都在正方形頂點(diǎn)上，將△ABC先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到△A′B′C′，請(qǐng)你畫(huà)出平移后的△A′B′C′．

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