【題目】一座拱橋的輪廓是拋物線型(如圖1所示),拱高6m,跨度20m,相鄰兩支柱間的距離均為5m.

(1)將拋物線放在所給的直角坐標系中(如圖2所示),求拋物線的解析式;

(2)求支柱的長度;

(3)拱橋下地平面是雙向行車道(正中間是一條寬2m的隔離帶),其中的一條行車道能否并排行駛寬2m、高3m的三輛汽車(汽車間的間隔忽略不計)?請說明你的理由.

【答案】(1)y=x2+6;(25.5米;(3)能并排行駛這樣的三輛汽車.

【解析】

1)根據(jù)題目可知A,BC的坐標,設出拋物線的解析式代入可求解.
2)設F點的坐標為(5yF)可求出支柱MN的長度.
3)設DN是隔離帶的寬,NG是三輛車的寬度和.做GH垂直AB交拋物線于H則可求解.

解:(1)根據(jù)題目條件,A、B、C的坐標分別是(-10,0)、(10,0)、(0,6.

設拋物線的解析式為yax2c

B、C的坐標代入yax2c,得

解得ac6.

所以拋物線的表達式是yx26.

(2)可設,于是,

從而支柱EF的長度是104.55.5.

(3)DN是隔離帶的寬,NG是三輛車的寬度和,則G點坐標是.

G點作GH垂直AB交拋物線于H,則.

根據(jù)拋物線的特點,可知一條行車道能并排行駛這樣的三輛汽車.

練習冊系列答案
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【題目】如圖,將矩形ABCD繞其右下角的頂點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°至圖位置,繼續(xù)繞右下角的頂點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°至圖位置,以此類推,這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2017次.若AB=4,AD=3,則頂點A在整個旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑總長為( )

A. 2017π B. 2034π C. 3024π D. 3026π

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1)如圖1,已知OAABACBC,∠ACB90°,點C在∠MON內(nèi).

①求證:以點C為圓心,CA的半徑的圓與射線OM相切(切點記為點P);

②∠APB的大小為   

2)如圖2,若射線OM上存在點Q,使得∠AQB30度,試利用圖2,求A,O兩點之間距離t的取值范圍.

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1)點點同學通過畫圖和測量得到以下近似數(shù)據(jù):

的度數(shù)

30.2°

40.4°

50.0°

61.6°

的度數(shù)

55.7°

60.4°

80.2°

100.3°

α的度數(shù)

43.0°

50.2°

65.0°

81.0°

猜想: 、、∠α的度數(shù)之間的等量關系,并說明理由﹒

2)如圖2,若∠α60°,AB2CD1,將以圓心為中心順時針旋轉(zhuǎn),直至點A與點D重合,同時B落在圓O上的點,連接CG

①求弦CG的長;

②求圓O的半徑.

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【題目】已知:拋物線C1yax2+bx+ca0)與x軸交于點(﹣1,0),(2,0).

1bc分別用含a的式子表示為:b   ,c   ;

2)將拋物線C1向左平移個單位,得到拋物線C2.直線ykx+ak0)與C2交于A,B兩點(AB左側(cè)).P是拋物線C2上一點,且在直線AB下方.作PEy軸交線段ABE,過AB兩點分別作PE的垂線AM、BN,垂足分別為MN

①當P點在y軸上時,試說明:AMBN為定值.

②已知當點Pa,n)時,恰有SABMSABN,求當1a3時,k的取值范圍.

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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為E,F分別是AB,BC的中點,AFDE,DB分別交于點M,N,則△DMN的面積=

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(2)若借助橫梁DEDEOA)建一個門,要求門的高度為1.5米,求橫梁DE的長度是多少米?

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【題目】(問題背景)如圖1,在四邊形ADBC,ACB=ADB=90o,AD=BD, 探究線段AC,BC,CD之間的數(shù)量關系

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(簡單應用)

(1)在圖1,AC=6,CD=,則AB= .

(2)如圖3,AB是⊙O的直徑,C.D在⊙O,C=45o,若AB=25,BC=24,求CD的長.

(拓展延伸)

(3)如圖4,ACB=ADB=90o,AD=BD,AC=,CD=,BC的長.(用含,的代數(shù)式表示)

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例題:解一元二次不等式x240

(問題解決)∵x24=(x+2)(x2

x240可化為(x+2)(x2)>0

由有理數(shù)的乘法法則兩數(shù)相乘,同號得正,得

解不等式組①,得x2,

解不等式組②,得x<﹣2,

∴(x+2)(x2)>0的解集為x2x<﹣2,

即一元二次不等式 x240 的解集為x2x<﹣2

(問題應用)(1)一元二次不等式 x2160 的解集為   

2)分式不等式0 的解集為   ;

3)(拓展應用)解一元二次不等式 2x23x0

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