Question

【題目】（問(wèn)題背景）先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問(wèn)題：

例題：解一元二次不等式x2﹣4＞0

（問(wèn)題解決）∵x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）

∴x2﹣4＞0可化為（x+2）（x﹣2）＞0

由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正”，得

解不等式組①，得x＞2，

解不等式組②，得x＜﹣2，

∴（x+2）（x﹣2）＞0的解集為x＞2或x＜﹣2，

即一元二次不等式 x2﹣4＞0 的解集為x＞2或x＜﹣2．

（問(wèn)題應(yīng)用）（1）一元二次不等式 x2﹣16＞0 的解集為　 　；

（2）分式不等式＞0 的解集為　 　；

（3）（拓展應(yīng)用）解一元二次不等式 2x2﹣3x＜0．

Answer 1

【答案】（1）x＞4或x＜﹣4；（2）x＞3或x＜1；（3）0＜x＜

【解析】

（1）將一元二次不等式的左邊因式分解后化為兩個(gè)一元一次不等式組求解即可；
（2）據(jù)分式不等式大于零可以得到其分子、分母同號(hào)，從而轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次不等式組求解即可；
（3）將一元二次不等式的左邊因式分解后化為兩個(gè)一元一次不等式組求解即可．

解：?jiǎn)栴}應(yīng)用：（1）∵x2-16=（x+4）（x-4）
∴x2-16＞0可化為
（x+4）（x-4）＞0
由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正”，得
① ②
解不等式組①，得x＞4，
解不等式組②，得x＜-4，
∴（x+4）（x-4）＞0的解集為x＞4或x＜-4，
即一元二次不等式x2-16＞0的解集為x＞4或x＜-4；

（2）＞0
∴ 或
解得：x＞3或x＜1�。�

（3）拓展應(yīng)用：∵2x2﹣3x＝x（2x﹣3）

∴2x2﹣3x＜0可化為

x（2x﹣3）＜0

∴ ① 或②

解不等式組①，得0＜x＜，

解不等式組②，無(wú)解 ，

∴不等式2x2﹣3x＜0的解集為0＜x＜．