【題目】如圖1,圓O的兩條弦AC、BD交于點(diǎn)E,兩條弦所成的銳角或者直角記為∠α
(1)點(diǎn)點(diǎn)同學(xué)通過畫圖和測量得到以下近似數(shù)據(jù):
的度數(shù) | 30.2° | 40.4° | 50.0° | 61.6° |
的度數(shù) | 55.7° | 60.4° | 80.2° | 100.3° |
∠α的度數(shù) | 43.0° | 50.2° | 65.0° | 81.0° |
猜想: 、、∠α的度數(shù)之間的等量關(guān)系,并說明理由﹒
(2)如圖2,若∠α=60°,AB=2,CD=1,將以圓心為中心順時針旋轉(zhuǎn),直至點(diǎn)A與點(diǎn)D重合,同時B落在圓O上的點(diǎn),連接CG﹒
①求弦CG的長;
②求圓O的半徑.
【答案】(1)∠α=(的度數(shù)+ 的度數(shù)),見解析;(2)①,②
【解析】
(1)連接BC,如圖1,先利用三角形外角性質(zhì)得到∠α=∠B+∠C,再利用圓周角與它所對弧的度數(shù)之間的關(guān)系得到∠B=的度數(shù),∠C=的度數(shù),所以∠α=(的度數(shù)+ 的度數(shù));
(2)①連接OG、OC、AG,作OH⊥CG于H,GF⊥CD于F,如圖2,利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得,AB=DG=2,利用由(1)的結(jié)論得到的度數(shù)為120°,則∠COG=120°,
關(guān)鍵圓周角定理計算出∠CDG=120°,則∠GDF=60°,于是通過解直角三角形可計算出CG的長;
②利用垂徑定理得到CH=GH=,然后通過解直角三角形求出OG即可.
解:(1)∠α=(的度數(shù)+ 的度數(shù))
理由如下:連接BC,如圖1,
∠α=∠B+∠C,
而∠B=的度數(shù),∠C=的度數(shù),
∴∠α=(的度數(shù)+ 的度數(shù));
(2)①連接OG、OC、AG,作OH⊥CG于H,GF⊥CD于F,如圖2,
∵將 以圓心為中心順時針旋轉(zhuǎn),直至點(diǎn)A與點(diǎn)D重合,同時B落在圓O上的點(diǎn)G,
∴,AB=DG=2,
由(1)得的度數(shù)+的度數(shù)=2∠α=120°,
的度數(shù)+的度數(shù)=2∠α=120°,
即的度數(shù)為120°,
∴∠COG=120°,
∴∠CAG=60°,
而∠CAG+∠CDG=120°,
∴∠CDG=120°,
∴∠GDF=60°,
在Rt△GDF中,DF=DG=1,GF=DF=,
在Rt△CFG中,CG;
②∵OH⊥CG,
∴CH=GH=CG=,
∵∠OGH=(180°﹣120°)=30°,
∴,
∴OG=2OH=,
即圓O的半徑為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商家銷售某種商品,每件進(jìn)價為40元.經(jīng)過市場調(diào)查,一周的銷售量y件與銷售單價x元/件滿足一次函數(shù)的關(guān)系,部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:(,物價部門規(guī)定售價不得高于80元)
銷售單價x(元/件) | … | 55 | 60 | 65 | 70 | 75 |
一周的銷售量y(件) | … | 450 | 400 | 350 | 300 | 250 |
(1)直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式:______;
(2)設(shè)一周的銷售利潤為S元,請求出S與x的函數(shù)關(guān)系式,并求出銷售利潤的最大值;
(3)該商家要使每周的銷售利潤不低于5000元,那么銷售單價應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一次函數(shù)y=x12的圖象分別交x軸,y軸于A,C兩點(diǎn)。
(1)求出A,C兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)在x軸上找出點(diǎn)B,使△ACB∽△AOC,若拋物線過A,B,C三點(diǎn),求出此拋物線的解析式;
(3)在(2)的條件下,設(shè)動點(diǎn)P、Q分別從A,B兩點(diǎn)同時出發(fā),以相同速度沿AC、BA向C,A運(yùn)動,連接PQ,設(shè)AP=m,是否存在m值,使以A,P,Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似?若存在,求出所有m值;若不存在,請說明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在大樓AB正前方有一斜坡CD,坡角∠DCE=30°,樓高AB=60米,在斜坡下的點(diǎn)C處測得樓頂B的仰角為60°,在斜坡上的D處測得樓頂B的仰角為45°,其中點(diǎn)A,C,E在同一直線上.
(1)求坡底C點(diǎn)到大樓距離AC的值;
(2)求斜坡CD的長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠C=Rt∠,AB=2,∠B=30°,正六邊形DEFGHI完全落在Rt△ABC內(nèi),且DE在BC邊上,F在AC邊上,H在AB邊上,則正六邊形DEFGHI的邊長為_____,過I作A1C1∥AC,然后在△A1C1B內(nèi)用同樣的方法作第二個正六邊形,按照上面的步驟繼續(xù)下去,則第n個正六邊形的邊長為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,AC與⊙O交于點(diǎn)F,弦AD平分∠BAC,DE⊥AC,垂足為E點(diǎn).
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為2,∠BAC=60°,求圖中陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一座拱橋的輪廓是拋物線型(如圖1所示),拱高6m,跨度20m,相鄰兩支柱間的距離均為5m.
(1)將拋物線放在所給的直角坐標(biāo)系中(如圖2所示),求拋物線的解析式;
(2)求支柱的長度;
(3)拱橋下地平面是雙向行車道(正中間是一條寬2m的隔離帶),其中的一條行車道能否并排行駛寬2m、高3m的三輛汽車(汽車間的間隔忽略不計)?請說明你的理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】⊙O的半徑為5cm,弦AB//CD,且AB=8cm,CD=6cm,則AB與CD之間的距離為( )
A. 1 cm B. 7cm C. 3 cm或4 cm D. 1cm 或7cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)解方程:x2﹣5=4x.
(2)如圖,四邊形ABCD中,∠C=60°,∠BED=110°,BD=BC,點(diǎn)E在AD上,將BE繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得BF,且點(diǎn)F在DC上,求∠EBD的度數(shù).
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