【題目】如圖,正方形的邊長(zhǎng)為4,延長(zhǎng)至E使,以為邊在上方作正方形,延長(zhǎng)交于M,連接,,H為的中點(diǎn),連接分別與,交于點(diǎn)N、K.則下列結(jié)論:
①;②;③;④.
其中正確的是______________.(填寫所有正確結(jié)論的序號(hào))
【答案】①③④
【解析】
由正方形的性質(zhì)可得FG=BE-2,∠FGB=90°,AD=4,AH=2,∠BAD=90°,求得∠HAN=∠FGN,AH=FG,可證△ANH≌△GNF(AAS),故①正確;根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠AHN=∠HFG,則∠AFH≠∠AH F,即 ∠AFN≠∠HFG,故②錯(cuò)誤;根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得∠AHN=∠AM G,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠HAK=∠AMG,最后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得,故③正確;根據(jù)矩形的性質(zhì)得到DM=AG=2,最后根據(jù)三角形的面積公式判定即可.
解:①∵四邊形是正方形,,
∴,
∵四邊形是正方形,H為的中點(diǎn),
∴,
∴,
∵,
∴,故①正確;
②∵△ANH≌△GNF
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,故②錯(cuò)誤;
③∵,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴;故③正確;
∵延長(zhǎng)交于M,
∴四邊形是矩形,
∴,
∵,,∴,故④正確.
故答案為①③④.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,過點(diǎn)A(1,0)作x軸的垂線與直線y=x相交于點(diǎn)B,以原點(diǎn)O為圓心、OA為半徑的圓與y軸相交于點(diǎn)C、D,拋物線y=x2+px+q經(jīng)過點(diǎn)B、C.
(1)求p、q的值;
(2)設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)E,連接CE并延長(zhǎng)與⊙O相交于點(diǎn)F,求EF的長(zhǎng);
(3)記⊙O與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)為G,過點(diǎn)D作⊙O的切線與CG的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)H.點(diǎn)H是否在拋物線上?說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市在九年級(jí)“線上教學(xué)”結(jié)束后,為了解學(xué)生的視力情況,抽查了部分學(xué)生進(jìn)行視力檢測(cè).根據(jù)檢測(cè)結(jié)果,制成下面不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.
被抽樣的學(xué)生視力情況頻數(shù)表
組別 | 視力段 | 頻數(shù) |
A | 5.1≤x≤5.3 | 25 |
B | 4.8≤x≤5.0 | 115 |
C | 4.4≤x≤4.7 | m |
D | 4.0≤x≤4.3 | 52 |
(1)求組別C的頻數(shù)m的值.
(2)求組別A的圓心角度數(shù).
(3)如果視力值4.8及以上屬于“視力良好”,請(qǐng)估計(jì)該市25000名九年級(jí)學(xué)生達(dá)到“視力良好”的人數(shù).根據(jù)上述圖表信息,你對(duì)視力保護(hù)有什么建議?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,下列結(jié)論:①,②,③,④,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( )
A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形是矩形,點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn).以點(diǎn)為中心,順時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩形,得到矩形,點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為,記旋轉(zhuǎn)角為.
(1)如圖①,當(dāng)時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)如圖②,當(dāng)點(diǎn)落在的延長(zhǎng)線上時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)當(dāng)點(diǎn)落在線段上時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果即可).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,邊長(zhǎng)為的正方形中,P是對(duì)角線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P與A、C不重合),連接,將繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到,連接,與交于點(diǎn)E,延長(zhǎng)線與(或延長(zhǎng)線)交于點(diǎn)F.
(1)連接,證明:;
(2)設(shè),試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并求當(dāng)x為何值時(shí),;
(3)猜想與的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的弦,直線BC與⊙O相切于點(diǎn)B,AD⊥BC,垂足為D,連接OA,OB.
(1)求證:AB平分∠OAD;
(2)當(dāng)∠AOB=100°,⊙O的半徑為6cm時(shí).
①直接寫出扇形AOB的面積約為 cm2(結(jié)果精確到1cm2);
②點(diǎn)E是⊙O上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合),連接AE,BE,請(qǐng)直接寫出∠AEB= °.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果一個(gè)圓上所有的點(diǎn)都在一個(gè)角的內(nèi)部或邊上,那么稱這個(gè)圓為該角的角內(nèi)圓.特別地,當(dāng)這個(gè)圓與角的至少一邊相切時(shí),稱這個(gè)圓為該角的角內(nèi)相切圓.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),分別在軸的正半軸和軸的正半軸上.
(1)分別以點(diǎn),,為圓心,為半徑作圓,得到,和,其中是的角內(nèi)圓的是_______;
(2)如果以點(diǎn)為圓心,以為半徑的為的角內(nèi)圓,且與一次函數(shù)圖像有公共點(diǎn),求的取值范圍;
(3)點(diǎn)在第一象限內(nèi),如果存在一個(gè)半徑為且過點(diǎn)的圓為∠EOM的角內(nèi)相切圓,直接寫出∠EOM的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為全面貫徹黨的教育方針和落實(shí)陽光體育運(yùn)動(dòng),提高青少年學(xué)生身體健康水平和體育運(yùn)動(dòng)水平,某校準(zhǔn)備購買一批籃球,甲、乙兩家商店的標(biāo)價(jià)都是每個(gè)元,兩家商店推出不同的優(yōu)惠方式如下表:
商店 | 優(yōu)惠方式 |
甲 | 購買數(shù)量不超過個(gè),每個(gè)按照標(biāo)價(jià)銷售;若購買數(shù)量超過個(gè),那么超過的部分按標(biāo)價(jià)的七折銷售 |
乙 | 按照標(biāo)價(jià)的八折銷售 |
(1)設(shè)該學(xué)校購買個(gè)籃球,在甲商店購買花費(fèi)元,在商店購買花費(fèi)元,請(qǐng)分別求出、與之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若學(xué)校需購買個(gè)籃球,請(qǐng)你通過計(jì)算進(jìn)行對(duì)比,選擇哪家商店更省錢?
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