Question

【題目】如果一個圓上所有的點(diǎn)都在一個角的內(nèi)部或邊上，那么稱這個圓為該角的角內(nèi)圓．特別地，當(dāng)這個圓與角的至少一邊相切時(shí)，稱這個圓為該角的角內(nèi)相切圓．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，分別在軸的正半軸和軸的正半軸上．

（1）分別以點(diǎn)，，為圓心，為半徑作圓，得到，和，其中是的角內(nèi)圓的是_______；

（2）如果以點(diǎn)為圓心，以為半徑的為的角內(nèi)圓，且與一次函數(shù)圖像有公共點(diǎn)，求的取值范圍；

（3）點(diǎn)在第一象限內(nèi)，如果存在一個半徑為且過點(diǎn)的圓為∠EOM的角內(nèi)相切圓，直接寫出∠EOM的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）

【解析】

（1）畫出圖象，根據(jù)角內(nèi)相切圓的定義判斷即可；

（2）求出兩種特殊位置時(shí)t的值即可判斷；

（3）如圖3中，連接OP，OM．首先求出∠POE，根據(jù)圖象可知當(dāng)射線OM在∠POF的內(nèi)部（包括射線OP，不包括射線OF）時(shí)，存在一個半徑為1且過點(diǎn)P（2，）的圓為∠EOM的角內(nèi)相切圓．

（1）如圖1中，

∵點(diǎn)A（1，0），B（1，1），C（3，2）

∴觀察圖象可知，⊙B和⊙C是∠EOF的角內(nèi)圓．

（2）當(dāng)與軸相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為，則，可得．

當(dāng)與相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為，連接，設(shè)直線與直線交于點(diǎn)，

則，都是等腰直角三角形，

，

，

，

可得，可知，滿足條件的的取值范圍是．

（3）如圖3中，連接OP，OM．

∵點(diǎn)P（2，），

∴tan∠POE＝＝

∴∠POE＝60°，

觀察圖象可知，當(dāng)射線OM在∠POF的內(nèi)部（包括射線OP，不包括射線OF）時(shí)，

存在一個半徑為1且過點(diǎn)點(diǎn)P（2，）的圓為∠EOM的角內(nèi)相切圓，

∴60°≤∠EOM＜90°．