【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形是矩形,點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn).以點(diǎn)為中心,順時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩形,得到矩形,點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)分別為,記旋轉(zhuǎn)角為.
(1)如圖①,當(dāng)時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)如圖②,當(dāng)點(diǎn)落在的延長線上時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)當(dāng)點(diǎn)落在線段上時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果即可).
【答案】(1)點(diǎn)的坐標(biāo)為;(2)點(diǎn)的坐標(biāo)為;(3)點(diǎn)的坐標(biāo)為.
【解析】
(1) 過點(diǎn)作軸于根據(jù)已知條件可得出AD=6,再直角三角形ADG中可求出DG,AG的長,即可確定點(diǎn)D的坐標(biāo).
(2) 過點(diǎn)作軸于于可得出,根據(jù)勾股定理得出AE的長為10,再利用面積公式求出DH,從而求出OG,DG的長,得出答案
(3) 連接,作軸于G,由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得到,從而可證,繼而可得出結(jié)論.
解:(1)過點(diǎn)作軸于,如圖①所示:
點(diǎn),點(diǎn).
,
以點(diǎn)為中心,順時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩形,得到矩形,
,
在中,,
,
點(diǎn)的坐標(biāo)為;
(2)過點(diǎn)作軸于于,如圖②所示:
則,
,
,
,
,
,,
點(diǎn)的坐標(biāo)為;
(3)連接,作軸于G,如圖③所示:
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得:,
,
,
,
,
,
在和中,,
,
,
,
點(diǎn)的坐標(biāo)為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】矩形紙片ABCD中,已知AD=8,AB=6,E是邊BC上的點(diǎn),以AE為折痕折疊紙片,使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處,連接FC,當(dāng)△EFC為直角三角形時(shí),BE的長為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(﹣1,0)、B(5,0)、C(0,﹣5)三點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)當(dāng)0<x<5時(shí),y的取值范圍為 ;
(3)點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn),若S△PAB=21,直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知A(-4,0)、B(0,3),一次函數(shù)與坐標(biāo)軸分別交于C、D兩點(diǎn),G為CD上一點(diǎn),且DG:CG=1:2,連接BG,當(dāng)BG平分∠ABO時(shí),則b的值為____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,射線AM上有一點(diǎn)B,AB=6.點(diǎn)C是射線AM上異于B的一點(diǎn),過C作CD⊥AM,且CD=AC.過D點(diǎn)作DE⊥AD,交射線AM于E. 在射線CD取點(diǎn)F,使得CF=CB,連接AF并延長,交DE于點(diǎn)G.設(shè)AC=3x.
(1) 當(dāng)C在B點(diǎn)右側(cè)時(shí),求AD、DF的長.(用關(guān)于x的代數(shù)式表示)
(2)當(dāng)x為何值時(shí),△AFD是等腰三角形.
(3)若將△DFG沿FG翻折,恰使點(diǎn)D對應(yīng)點(diǎn)落在射線AM上,連接,.此時(shí)x的值為 (直接寫出答案)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】五一放假期間,甲、乙、丙三位同學(xué)到某影城看電影,影城有A,B兩部不同電影,甲、乙、丙3人分別從中任選一部觀看,每部被選中的可能性相同.
(1)甲同學(xué)選擇“A部電影”的概率為 ;
(2)用畫樹狀圖的方法求甲、乙、丙3人選擇同一部電影的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圖1是一個(gè)地鐵站入口的雙翼閘機(jī).如圖2,它的雙翼展開時(shí),雙翼邊緣的端點(diǎn)A與B之間的距離為10cm,雙翼的邊緣AC=BD=54cm,且與閘機(jī)側(cè)立面夾角∠PCA=∠BDQ=30°.當(dāng)雙翼收起時(shí),可以通過閘機(jī)的物體的最大寬度為( )
A. (54+10) cm B. (54+10) cm C. 64 cm D. 54cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線與x軸負(fù)半軸相交于點(diǎn)A,與y軸正半軸相交于點(diǎn)B,,直線l過A、B兩點(diǎn),點(diǎn)D為線段AB上一動點(diǎn),過點(diǎn)D作軸于點(diǎn)C,交拋物線于點(diǎn)E.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若拋物線與x軸正半軸交于點(diǎn)F,設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為x,四邊形FAEB的面積為S,請寫出S與x的函數(shù)關(guān)系式,并判斷S是否存在最大值,如果存在,求出這個(gè)最大值;并寫出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.
(3)連接BE,是否存在點(diǎn)D,使得和相似?若存在,求出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將如圖所示的牌面數(shù)字1、2、3、4的四張撲克牌背面朝上,洗勻后放在桌面上.
(1)從中隨機(jī)抽出一張牌,牌面數(shù)字是奇數(shù)的概率是 ;
(2)從中隨機(jī)抽出兩張牌,兩張牌牌面數(shù)字的和是6的概率是 ;
(3)先從中隨機(jī)抽出一張牌,將牌面數(shù)字作為十位上的數(shù)字,然后將該牌放回并重新洗勻,再隨機(jī)抽取一張,將牌面數(shù)字作為個(gè)位上的數(shù)字,請用樹狀圖或列表的方法求組成的兩位數(shù)恰好是3的倍的概率.
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