Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是矩形，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)．以點(diǎn)為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩形，得到矩形，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)分別為，記旋轉(zhuǎn)角為．

(1)如圖①，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)落在的延長線上時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)當(dāng)點(diǎn)落在線段上時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）．

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為．

【解析】

(1) 過點(diǎn)作軸于根據(jù)已知條件可得出AD=6，再直角三角形ADG中可求出DG，AG的長，即可確定點(diǎn)D的坐標(biāo).

(2) 過點(diǎn)作軸于于可得出，根據(jù)勾股定理得出AE的長為10，再利用面積公式求出DH，從而求出OG,DG的長，得出答案

(3) 連接，作軸于G，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得到，從而可證，繼而可得出結(jié)論.

解：(1)過點(diǎn)作軸于，如圖①所示：

點(diǎn)，點(diǎn)．

，

以點(diǎn)為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩形，得到矩形，

，

在中，，

，

點(diǎn)的坐標(biāo)為；

(2)過點(diǎn)作軸于于，如圖②所示：

則，

，

，

，

，

，，

點(diǎn)的坐標(biāo)為；

(3)連接，作軸于G，如圖③所示：

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，

，

，

，

，

，

在和中，，

，

，

，

點(diǎn)的坐標(biāo)為．