【題目】(問題背景)
如圖1,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°,點E、F分別是邊BC、CD上的點,且∠EAF=60°,試探究圖中線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系.
小王同學(xué)探究此問題的方法是:延長FD到點G,使GD=BE,連結(jié)AG,先證明△ABE≌△ADG,再證明△AEF≌△AGF,可得出結(jié)論,他的結(jié)論應(yīng)是 .
(探索延伸)
如圖2,若在四邊形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,點E、F分別是邊BC、CD上的點,且∠EAF=∠BAD,上述結(jié)論是否仍然成立,并說明理由.
(學(xué)以致用)
如圖3,在四邊形ABCD中,AD∥BC(BC>AD),∠B=90°,AB=BC=6,E是邊AB上一點,當(dāng)∠DCE=45°,BE=2時,則DE的長為 .
【答案】【問題背景】:EF=BE+FD;【探索延伸】:結(jié)論EF=BE+DF仍然成立,見解析;【學(xué)以致用】:5.
【解析】
[問題背景]延長FD到點G.使DG=BE.連結(jié)AG,即可證明△ABE≌△ADG,可得AE=AG,再證明△AEF≌△AGF,可得EF=FG,即可解題;
[探索延伸]延長FD到點G.使DG=BE.連結(jié)AG,即可證明△ABE≌△ADG,可得AE=AG,再證明△AEF≌△AGF,可得EF=FG,即可解題;
[學(xué)以致用]過點C作CG⊥AD交AD的延長線于點G,利用勾股定理求得DE的長.
[問題背景】解:如圖1,
在△ABE和△ADG中,
∵,
∴△ABE≌△ADG(SAS),
∴AE=AG,∠BAE=∠DAG,
∵∠EAF=∠BAD,
∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF,
∴∠EAF=∠GAF,
在△AEF和△GAF中,
∵,
∴△AEF≌△AGF(SAS),
∴EF=FG,
∵FG=DG+DF=BE+FD,
∴EF=BE+FD;
故答案為:EF=BE+FD.
[探索延伸]解:結(jié)論EF=BE+DF仍然成立;
理由:如圖2,延長FD到點G.使DG=BE.連結(jié)AG,
在△ABE和△ADG中,
∵,
∴△ABE≌△ADG(SAS),
∴AE=AG,∠BAE=∠DAG,
∵∠EAF=∠BAD,
∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF,
∴∠EAF=∠GAF,
在△AEF和△GAF中,
∵,
∴△AEF≌△AGF(SAS),
∴EF=FG,
∵FG=DG+DF=BE+FD,
∴EF=BE+FD;
[學(xué)以致用]如圖3,過點C作CG⊥AD,交AD的延長線于點G,
由【探索延伸】和題設(shè)知:DE=DG+BE,
設(shè)DG=x,則AD=6﹣x,DE=x+3,
在Rt△ADE中,由勾股定理得:AD2+AE2=DE2,
∴(6﹣x)2+32=(x+3)2,
解得x=2.
∴DE=2+3=5.
故答案是:5.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直角三角形DEF是由直角三角形ABC沿BC向右平移3cm得到的,如果AB=6cm,DH=2cm,則圖中陰影部分的面積為____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市從不同學(xué)校隨機(jī)抽取100名初中生對“使用數(shù)學(xué)教輔用書的冊數(shù)”進(jìn)行調(diào)查,統(tǒng)計結(jié)果如下:
冊數(shù) | 0 | 1 | 2 | 3 |
人數(shù) | 10 | 20 | 30 | 40 |
關(guān)于這組數(shù)據(jù),下列說法正確的是( )
A.眾數(shù)是2冊B.中位數(shù)是2冊
C.平均數(shù)是3冊D.方差是1.5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,則下列結(jié)論中,正確的是( 。
A. ac<0 B. a+b+c<0 C. b2﹣4ac<0 D. b=8a
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)若直線上有個點,一共有________條線段;
若直線上有個點,一共有________條線段;
若直線上有個點,一共有________條線段;
若直線上有個點,一共有________條線段;
(2)有公共頂點的條射線可以組成_____個小于平角的角;
有公共頂點的條射線最多可以組成_____個小于平角的角;
有公共頂點的條射線最多可以組成_____個小于平角的角;
有公共頂點的條射線最多可以組成_____個小于平角的角;
(3)你學(xué)過的知識里還有滿足類似規(guī)律的嗎?試看寫一個.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖,在ABCD中,延長AB到點E,延長CD到點F,使得BE=DF,連接EF,分別交BC,AD于點M,N,連接AM,CN.
(1)求證:△BEM≌△DFN;
(2)求證:四邊形AMCN是平行四邊形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,O是邊AC上一點,以O(shè)為圓心,OA為半徑的圓分別交AB,AC于點E,D,在BC的延長線上取點F,使得BF=EF,EF與AC交于點G.
(1)試判斷直線EF與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若OA=2,∠A=30°,求圖中陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明參加某個智力競答節(jié)目,答對最后兩道單選題就順利通關(guān).第一道單選題有 個選項,第二道單選題有個選項,這兩道題小明都不會,不過小明還有一個“求助”沒有用(使用“求助”可以讓主持人去掉其中一題的一個錯誤選項).
()如果小明第一題不使用“求助”,那么小明答對第一道題的概率是__________.
()如果小明將“求助”留在第二題使用,請用樹狀圖或者列表來分析小明通關(guān)的概率.
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