【題目】如圖,在平面直角坐標系中,△ABC的三個頂點都在格點上,點A的坐標為(2,4).
(1)AB的長等于 ;
(2)畫出△ABC向下平移5個單位后得到△A1B1C1,并寫出此時點A1的坐標;
(3)畫出△ABC繞原點O旋轉180后得到的△A2B2C2,并寫出此時點C2的坐標.
【答案】(1);(2)見解析,(2,-1);(3)見解析,(-5,-3)
【解析】
(1) 根據△ABC的三個頂點都在格點上,點A的坐標為(2,4),得到網格每一個的長度,再用勾股定理即可得到答案
(2)直接用平移的定義即可畫圖,再根據向下平移橫坐標不變縱坐標變小即可得到答案;
(3)根據旋轉的定義即可畫出圖形,再根據旋轉后的點與原來的點關于原點對稱即可得到答案
解:(1)∵△ABC的三個頂點都在格點上,點A的坐標為(2,4),
∴網格的每一格長度為1,,
∴(勾股定理);
(2)圖中△A1B1C1即為所求,
∵△ABC向下平移5個單位后得到△A1B1C1,
∴A點橫坐標不變,縱坐標減少了5,
∴此時點A1的坐標為(2,-1);
(3)圖中△A2B2C2即為所求,
∵△ABC繞原點O旋轉180后得到的△A2B2C2,
∴點C2的坐標與點C的坐標關于原點對稱,
∵C點坐標從直角坐標系可以直接得到為:(5,3)
此時點C2的坐標為(-5,-3);
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【題目】已知,如圖,在ABCD中,延長AB到點E,延長CD到點F,使得BE=DF,連接EF,分別交BC,AD于點M,N,連接AM,CN.
(1)求證:△BEM≌△DFN;
(2)求證:四邊形AMCN是平行四邊形.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,O是邊AC上一點,以O為圓心,OA為半徑的圓分別交AB,AC于點E,D,在BC的延長線上取點F,使得BF=EF,EF與AC交于點G.
(1)試判斷直線EF與⊙O的位置關系,并說明理由;
(2)若OA=2,∠A=30°,求圖中陰影部分的面積.
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【題目】公園里有一人設了個游戲攤位,游客只需擲一枚正方體骰子,如果出現3點,就可獲得價值10元的獎品,每拋擲1次骰子只需付1元的費用.小明在攤位前觀察了很久,記下了游客的中獎情況:
游客 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
拋擲次數 | 30 | 20 | 25 | 6 | 16 | 50 | 12 |
中獎次數 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 2 | 0 |
看了小明的記錄,你有什么看法?
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【題目】現代互聯(lián)網技術的廣泛應用,催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展.小明計劃給朋友快遞一部分物品,經了解有甲、乙兩家快遞公司比較合適.甲公司表示:快遞物品不超過1千克的,按每千克22元收費;超過1千克,超過的部分按每千克15元收費.乙公司表示:按每千克16元收費,另加包裝費3元.設小明快遞物品x千克.
(1)請分別寫出甲、乙兩家快遞公司快遞該物品的費用y(元)與x(千克)之間的函數關系式;
(2)小明選擇哪家快遞公司更省錢?
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AO是△ABC的角平分線.以O為圓心,OC為半徑作⊙O.
(1)求證:AB是⊙O的切線.
(2)已知AO交⊙O于點E,延長AO交⊙O于點D,tanD=,求的值.
(3)(3分)在(2)的條件下,設⊙O的半徑為3,求AB的長.
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【題目】小明參加某個智力競答節(jié)目,答對最后兩道單選題就順利通關.第一道單選題有 個選項,第二道單選題有個選項,這兩道題小明都不會,不過小明還有一個“求助”沒有用(使用“求助”可以讓主持人去掉其中一題的一個錯誤選項).
()如果小明第一題不使用“求助”,那么小明答對第一道題的概率是__________.
()如果小明將“求助”留在第二題使用,請用樹狀圖或者列表來分析小明通關的概率.
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【題目】近年來購物的不同支付方式走進校園,某數學興趣小組就此進行了抽樣調查調查結果顯示,支付方式有:A、微信,B、支付寶,C、現金,D、其他.該小組對學校超市一天內購買者的支付方式進行調查統(tǒng)計,得到如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據統(tǒng)計圖提供的信息,解答下列問題.
(1)求出這次抽樣調查的樣本容量
(2)請補全條形統(tǒng)計圖,并求出在扇形統(tǒng)計圖中A種支付方式所對應的圓心角的度數
(3)若該校約有1200名學生在小超市購物,請你估計使用A和B兩種支付方式的學生共有多少名?
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