【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A、B為x軸上兩點(diǎn),C、D為y軸上的兩點(diǎn),經(jīng)過點(diǎn)A、C、B的拋物線的一部分c1與經(jīng)過點(diǎn)A、D、B的拋物線的一部分c2組合成一條封閉曲線,我們把這條封閉曲線成為“蛋線”.已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,﹣ ),點(diǎn)M是拋物線C2:y=mx2﹣2mx﹣3m(m<0)的頂點(diǎn).
(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)“蛋線”在第四象限上是否存在一點(diǎn)P,使得△PBC的面積最大?若存在,求出△PBC面積的最大值;若不存在,請(qǐng)說明理由;
(3)當(dāng)△BDM為直角三角形時(shí),求m的值.
【答案】(1) A(﹣1,0),B(3,0);(2)存在,P();(3) m=﹣1或﹣.
【解析】試題分析:(1)將化為交點(diǎn)式,即可得到兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)先用待定系數(shù)法得到拋物線C1的解析式,過點(diǎn)P作PQ∥y軸,交BC于Q,用待定系數(shù)法得到直線BC的解析式,再根據(jù)三角形的面積公式和配方法得到面積的最大值;
(3)先表示出再分兩種情況:①時(shí);
②時(shí),討論即可求得的值.
試題解析:(1)
∵m≠0,
∴當(dāng)y=0時(shí),
∴A(1,0),B(3,0);
(2)設(shè),將A. B.C三點(diǎn)的坐標(biāo)代入得:
解得
故
如圖:過點(diǎn)P作PQ∥y軸,交BC于Q,
由B.C的坐標(biāo)可得直線BC的解析式為:
設(shè) 則
當(dāng)時(shí),有最大值,
(3)
頂點(diǎn)M坐標(biāo)(1,4m),
當(dāng)x=0時(shí),y=3m,
∴D(0,3m),B(3,0),
當(dāng)△BDM為Rt△時(shí)有:或
時(shí)有:
解得m=1(∵m<0,∴m=1舍去);
時(shí)有:
解得 (舍去).
綜上,m=1或時(shí),為直角三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校組織中國(guó)共產(chǎn)黨第十九次全國(guó)代表大會(huì)知識(shí)問答,共設(shè)有20道選擇題,各題分值相同,每題必答.下表記錄了A、B、D三名參賽學(xué)生的得分情況:
參賽學(xué)生 | 答對(duì)題數(shù) | 答錯(cuò)題數(shù) | 得分 |
A | 20 | 0 | 100 |
B | 19 | 1 | 94 |
D | 14 | 6 | 64 |
則參賽學(xué)生E的得 分可能 是( )
A.93B.87C.66D.40
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩車分別從相距240千米的A,B兩地同時(shí)相向勻速出發(fā),甲車出發(fā)0.5小時(shí)后發(fā)現(xiàn)有東西落在出發(fā)地A地,于是立即按原速沿原路返回,在A地取到東西后立即以原速繼續(xù)向B地行駛,并在途中與乙車第一次相遇,相遇后甲、乙兩車?yán)^續(xù)以各自的速度朝著各自的方向勻速行駛,當(dāng)乙車到達(dá)A地后,立即掉頭以原速開往B地(甲車取東西、掉頭和乙車掉頭的時(shí)間均忽略不計(jì)).兩車之間的距離y(千米)與甲車出發(fā)的時(shí)間x(小時(shí))之間的部分關(guān)系如圖所示,則當(dāng)乙車到達(dá)B地時(shí),甲車與B地的距離為_____千米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,已知AB=2,BC=1.5,矩形在直線上繞其右下角的頂點(diǎn)B向右第一次旋轉(zhuǎn)90°至圖①位置,再繞右下角的頂點(diǎn)繼續(xù)向右第二次旋轉(zhuǎn)90°至圖②位置,…,以此類推,這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2017次后,頂點(diǎn)A在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路程之和是_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)將每件進(jìn)價(jià)為80元的某種商品原來按每件100元出售,一天可售出100件.后來經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查,發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低1元,其銷量可增加10件.
(1)求商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)該商品原來一天可獲利潤(rùn)多少元?
(2)設(shè)后來該商品每件降價(jià)x元,,商場(chǎng)一天可獲利潤(rùn)y元.
①若商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)該商品一天要獲利潤(rùn)2160元,則每件商品應(yīng)降價(jià)多少元?
②求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,結(jié)合題意寫出當(dāng)x取何值時(shí),商場(chǎng)獲利潤(rùn)不少于2160元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解決“經(jīng)過平面上的100個(gè)點(diǎn)中的任意兩點(diǎn)最多能畫出多少條直線”這個(gè)問題,數(shù)學(xué)課外興趣小組的同學(xué)們討論得出如下方法:當(dāng)時(shí),畫出最多直線的條數(shù)分別是:
過兩點(diǎn)畫一條直線,三點(diǎn)在原來的基礎(chǔ)上增加一個(gè)點(diǎn),它與原來兩點(diǎn)分別畫一條直線,即增加兩條直線,以此類推,平面上的10個(gè)點(diǎn)最多能畫出條直線.
請(qǐng)你比照上述方法,解決下列問題:(要求作圖分析)
(1)平面上的20條直線最多有多少個(gè)交點(diǎn)?
(2)平面上的100條直線最多可以把平面分成多少個(gè)部分?平面上條直線最多可以把平面分成多少個(gè)部分?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí),合理利用水資源,各地采用價(jià)格調(diào)控等手段引導(dǎo)市民節(jié)約用水。某市規(guī)定如下用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn):每月每戶的用水不超過6時(shí),水費(fèi)按正常收費(fèi);超過6時(shí),超過的部分收較高水費(fèi)。該市某戶居民今年2月份的用水量為9,繳納水費(fèi)為27元;3月份的用水量為11,繳納水費(fèi)為37元。
(1)求在限定量以內(nèi)每噸多少元?超出部分的水費(fèi)每噸多少元?
(2)若該市某居民今年4月份的用水量為13. 則應(yīng)繳納水費(fèi)多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】完成一項(xiàng)工作,如果安排兩個(gè)人合做,要天才能完成.開始先安排一些人做天后,又增加人和他們一起做天,結(jié)果完成了這項(xiàng)工作的一半,假設(shè)這些人的工作效率相同.
(1)開始安排了多少名工人?
(2)如果要求再用天做完剩余的全部工作,還需要再增加幾人一起做?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,1),點(diǎn)B是x軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn),以AB為邊作等腰Rt△ABC,使∠BAC=90°,設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x,設(shè)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為y,能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是( 。
A. B. C. D.
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