【題目】如圖所示,點P是正方形ABCD的對角線BD上一點,PE⊥BC于E,PF⊥CD于F,連接EF,給出下列四個結(jié)論:①AP=EF;②△APD一定是等腰三角形;③∠PFE=∠BAP;④PD=EC,其中正確結(jié)論的序號是_______.
【答案】①③④.
【解析】
連接PC,根據(jù)正方形的對角線平分一組對角可得∠ABP=∠CBP=45°,然后利用“邊角邊”證明△ABP和△CBP全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AP=PC,對應(yīng)角相等可得∠BAP=∠BCP,再根據(jù)矩形的對角線相等可得EF=PC,對邊相等可得PF=EC,再判斷出△PDF是等腰直角三角形,然后根據(jù)等腰直角三角形的斜邊等于直角邊的倍解答即可.
解:如圖,連接PC,在正方形ABCD中,∠ABP=∠CBP=45°,AB=CB,
∵在△ABP和△CBP中,
,
∴△ABP≌△CBP(SAS),
∴AP=PC,∠BAP=∠BCP,
又∵PE⊥BC,PF⊥CD,
∴四邊形PECF是矩形,
∴PC=EF,∠BCP=∠PFE,
∴AP=EF,∠PFE=∠BAP,故①③正確;
∵PF⊥CD,∠BDC=45°,
∴△PDF是等腰直角三角形,
∴PD=PF,
又∵矩形的對邊PF=EC,
∴PD=EC,故④正確;
只有點P為BD的中點或PD=AD時,△APD是等腰三角形,故②錯誤;
綜上所述,正確的結(jié)論有①③④.
故答案為:①③④.
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【題目】如圖,在5×5的正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長都是1,在所給網(wǎng)格中按下列要求畫出圖形:
(1)已知點A在格點(即小正方形的頂點)上,畫一條線段AB,長度為,且點B在格點上;
(2)以上題中所畫線段AB為一邊,另外兩條邊長分別是3,,畫一個三角形ABC,使點C在格點上(只需畫出符合條件的一個三角形);
(3)所畫的三角形ABC的AB邊上高線長為_________(直接寫出答案)
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【題目】某社區(qū)積極響應(yīng)正在開展的“創(chuàng)文活動”,組織甲、乙兩個志愿工程隊對社區(qū)的一些區(qū)域進(jìn)行綠化改造.已知甲工程隊每小時能完成的綠化面積是乙工程隊每小時能完成的綠化面積的2倍,并且甲工程隊完成300平方米的綠化面積比乙工程隊完成300平方米的綠化面積少用3小時,乙工程隊每小時能完成多少平方米的綠化面積?
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【題目】如圖所示,四邊形 ABCD,∠A=90°,AB=3m,BC=12m,CD=13m,DA=4m.
(1)求證:BD⊥CB;
(2)求四邊形 ABCD 的面積;
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,點E是CD的中點,點F是BC邊上的點,AF=AD+FC,平行四邊形ABCD的面積為S,由A、E、F三點確定的圓的周長為t.
(1)若△ABE的面積為30,直接寫出S的值;
(2)求證:AE平分∠DAF;
(3)若AE=BE,AB=4,AD=5,求t的值.
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【題目】小明在操場上做游戲,他發(fā)現(xiàn)地上有一個不規(guī)則的封閉圖形ABC.為了知道它的面積,他在封閉圖形內(nèi)劃出了一個半徑為1米的圓,在不遠(yuǎn)處向圖形內(nèi)擲石子,且記錄如下:
(1)隨著次數(shù)的增多,小明發(fā)現(xiàn)m與n的比值在一個常數(shù)k附近波動,請你寫出k的值。
(2)請利用學(xué)過的知識求出封閉圖形ABC的大致面積。
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【題目】已知關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象與x軸有2個交點.
(1)求k的取值范圍;
(2)若圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)為,且它們的倒數(shù)之和是,求k的值.
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【題目】某校七(1)班學(xué)生為了解某小區(qū)家庭月均用水情況,隨機調(diào)查了該小區(qū)部分家庭,并將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行如下整理,請解答以下問題;
級別 | A | B | C | D | E | F |
月均用水量x(t) | 0<x≤5 | 5<x≤10 | 10<x≤15 | 15<x≤20 | 20<x≤25 | 25<x≤30 |
頻數(shù)(戶) | 6 | 12 | m | 10 | 4 | 2 |
(1)本次調(diào)查采用的方式是 (填“全面調(diào)查”或“抽樣調(diào)查);
(2)若將月均用水量的頻數(shù)繪成形統(tǒng)計圖,月均用水量“15<x≤20”組對應(yīng)的圓心角度數(shù)是72°,則本次調(diào)查的樣本容量是 ,表格中m的值是 ,補全頻數(shù)分布直方圖.
(3)該小區(qū)有500戶家庭,求該小區(qū)月均用水量超過15t的家庭大約有多少戶?
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【題目】如圖,已知四邊形ABCD中,AB=12厘米,BC=8厘米,CD=14厘米,∠B=∠C,點E為線段AB的中點.如果點P在線段BC上以3厘米秒的速度由B點向C點運動,同時,點Q在線段CD上由C點向D點運動.當(dāng)點Q的運動速度為_____厘米/秒時,能夠使△BPE與以C、P、Q三點所構(gòu)成的三角形全等.
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