【題目】如圖所示,四邊形 ABCD,∠A=90°,AB=3m,BC=12m,CD=13m,DA=4m.
(1)求證:BD⊥CB;
(2)求四邊形 ABCD 的面積;
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)36m2
【解析】
(1)連接BD,在直角三角形ABD中,利用勾股定理求出BD,再利用勾股定理的逆定理判斷得到三角形BCD為直角三角形;
(2)四邊形ABCD面積等于三角形ABD面積+三角形BCD面積,求出即可;
解:(1)連接BD,
在Rt△ABD中,BD2=AB2+AD2=32+42=52,
在△CBD中,CD2=132,BC2=122,
而122+52=132,
即BC2+BD2=CD2,
∴∠DBC=90°,
∴BD⊥CB;
(2)S四邊形ABCD=S△BAD+S△DBC=ADAB+DBBC=×4×3+×12×5=36m2;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“高低杠”是女子體操特有的一個(gè)競(jìng)技項(xiàng)目,其比賽器材由高、低兩根平行杠及若干支架組成,運(yùn)動(dòng)員可根據(jù)自己的身高和習(xí)慣在規(guī)定范圍內(nèi)調(diào)節(jié)高、低兩杠間的距離.某興趣小組根據(jù)高低杠器材的一種截面圖編制了如下數(shù)學(xué)問(wèn)題,請(qǐng)你解答.
如圖所示,底座上A,B兩點(diǎn)間的距離為90cm.低杠上點(diǎn)C到直線(xiàn)AB的距離CE的長(zhǎng)為155cm,高杠上點(diǎn)D到直線(xiàn)AB的距離DF的長(zhǎng)為234cm,已知低杠的支架AC與直線(xiàn)AB的夾角∠CAE為82.4°,高杠的支架BD與直線(xiàn)AB的夾角∠DBF為80.3°.求高、低杠間的水平距離CH的長(zhǎng).(結(jié)果精確到1cm,參考數(shù)據(jù)sin82.4°≈0.991,cos82.4°≈0.132,tan82.4°≈7.500,sin80.3°≈0.983,cos80.3°≈0.168,tan80.3°≈5.850)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小亮早晨從家騎車(chē)到學(xué)校,先上坡后下坡,所行路程y(米)與時(shí)間x(分鐘)的關(guān)系如圖所示,若返回時(shí)上坡、下坡的速度仍與去時(shí)上、下坡的速度分別相同,則小明從學(xué)校騎車(chē)回家用的時(shí)間是________分鐘.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2016年10月17日7時(shí)30分,我國(guó)神舟十一號(hào)載人飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空,10月19日凌晨,神舟十一號(hào)飛船與天宮二號(hào)自動(dòng)交會(huì)對(duì)接成功,32天后成功返回地面.這是中國(guó)人民的驕傲和自豪,受此鼓舞,某中學(xué)興趣小組的同學(xué)們制作并發(fā)射了一枚小火箭,火箭發(fā)射臺(tái)離地面的高度為2米,火箭離地面的高度(米)與時(shí)間(秒)的關(guān)系如下表:
時(shí)間(秒) | 高度(米) |
1 | 2+2 |
2 | 2+4 |
3 | 2+6 |
4 | 2+8 |
… | … |
(1)火箭發(fā)射10秒末離地面的高度為__________米;
(2)請(qǐng)你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)寫(xiě)出火箭離地面的高度與時(shí)間的關(guān)系式:__________(用含的式子表示)
(3)利用公式求出當(dāng)秒時(shí),火箭離地面的高度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,把一張兩邊分別平行的紙條折成如圖所示,EF為折痕,ED交BF于點(diǎn)G,且∠EFB=48°,則下列結(jié)論: ①∠DEF=48°;②∠AED=84°;③∠BFC=84°;④∠DGF=96°,其中正確的個(gè)數(shù)有( )
A. 4個(gè)B. 3個(gè)C. 2個(gè)D. 1個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知AB∥CD,現(xiàn)將一直角三角形PMN放入圖中,其中∠P=90°,PM交AB于點(diǎn)E,PN交CD于點(diǎn)F
(1)當(dāng)△PMN所放位置如圖①所示時(shí),則∠PFD與∠AEM的數(shù)量關(guān)系為 ;
(2)當(dāng)△PMN所放位置如圖②所示時(shí),求證:∠PFD﹣∠AEM=90°;
(3)在(2)的條件下,若MN與CD交于點(diǎn)O,且∠DON=30°,∠PEB=15°,求∠N的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,點(diǎn)P是正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)BD上一點(diǎn),PE⊥BC于E,PF⊥CD于F,連接EF,給出下列四個(gè)結(jié)論:①AP=EF;②△APD一定是等腰三角形;③∠PFE=∠BAP;④PD=EC,其中正確結(jié)論的序號(hào)是_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了了解2019年北京市乘坐地鐵的每個(gè)人的月均花費(fèi)情況,相關(guān)部門(mén)隨機(jī)調(diào)查了1000人乘坐地鐵的月均花費(fèi)(單位:元),繪制了如下頻數(shù)分布直方圖,根據(jù)圖中信息,下面三個(gè)推斷中,合理的是( 。
①小明乘坐地鐵的月均花費(fèi)是75元,那么在所調(diào)查的1000人中一定有超過(guò)一半的人月均花費(fèi)超過(guò)小明;
②估計(jì)平均每人乘坐地鐵的月均花費(fèi)的不低于60元;
③如果規(guī)定消費(fèi)達(dá)到一定數(shù)額可以享受折扣優(yōu)惠,并且享受折扣優(yōu)惠的人數(shù)控制在20%左右,那么乘坐地鐵的月均花費(fèi)達(dá)到120元的人可享受折扣.
A.①②B.①③C.②③D.①②③
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