【題目】如圖所示，四邊形 ABCD，∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m．

（1）求證：BD⊥CB；

（2）求四邊形 ABCD 的面積；

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）36m2

【解析】

（1）連接BD，在直角三角形ABD中，利用勾股定理求出BD，再利用勾股定理的逆定理判斷得到三角形BCD為直角三角形；

（2）四邊形ABCD面積等于三角形ABD面積+三角形BCD面積，求出即可；

解：（1）連接BD，

在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52，

在△CBD中，CD2=132，BC2=122，

而122+52=132，

即BC2+BD2=CD2，

∴∠DBC=90°，

∴BD⊥CB；

（2）S四邊形ABCD=S△BAD+S△DBC=ADAB+DBBC=×4×3+×12×5=36m2；

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“高低杠”是女子體操特有的一個(gè)競(jìng)技項(xiàng)目，其比賽器材由高、低兩根平行杠及若干支架組成，運(yùn)動(dòng)員可根據(jù)自己的身高和習(xí)慣在規(guī)定范圍內(nèi)調(diào)節(jié)高、低兩杠間的距離．某興趣小組根據(jù)高低杠器材的一種截面圖編制了如下數(shù)學(xué)問(wèn)題，請(qǐng)你解答．

如圖所示，底座上A，B兩點(diǎn)間的距離為90cm．低杠上點(diǎn)C到直線(xiàn)AB的距離CE的長(zhǎng)為155cm，高杠上點(diǎn)D到直線(xiàn)AB的距離DF的長(zhǎng)為234cm，已知低杠的支架AC與直線(xiàn)AB的夾角∠CAE為82.4°，高杠的支架BD與直線(xiàn)AB的夾角∠DBF為80.3°．求高、低杠間的水平距離CH的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到1cm，參考數(shù)據(jù)sin82.4°≈0.991，cos82.4°≈0.132，tan82.4°≈7.500，sin80.3°≈0.983，cos80.3°≈0.168，tan80.3°≈5.850）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小亮早晨從家騎車(chē)到學(xué)校，先上坡后下坡，所行路程y（米）與時(shí)間x（分鐘）的關(guān)系如圖所示，若返回時(shí)上坡、下坡的速度仍與去時(shí)上、下坡的速度分別相同，則小明從學(xué)校騎車(chē)回家用的時(shí)間是________分鐘．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2016年10月17日7時(shí)30分，我國(guó)神舟十一號(hào)載人飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，10月19日凌晨，神舟十一號(hào)飛船與天宮二號(hào)自動(dòng)交會(huì)對(duì)接成功，32天后成功返回地面．這是中國(guó)人民的驕傲和自豪，受此鼓舞，某中學(xué)興趣小組的同學(xué)們制作并發(fā)射了一枚小火箭，火箭發(fā)射臺(tái)離地面的高度為2米，火箭離地面的高度(米)與時(shí)間(秒)的關(guān)系如下表：

時(shí)間（秒）

高度（米）

1

2+2

2

2+4

3

2+6

4

2+8

…

…

（1）火箭發(fā)射10秒末離地面的高度為__________米；

（2）請(qǐng)你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)寫(xiě)出火箭離地面的高度與時(shí)間的關(guān)系式：__________(用含的式子表示)

（3）利用公式求出當(dāng)秒時(shí)，火箭離地面的高度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,把一張兩邊分別平行的紙條折成如圖所示,EF為折痕,ED交BF于點(diǎn)G,且∠EFB=48°,則下列結(jié)論: ①∠DEF=48°；②∠AED=84°；③∠BFC=84°；④∠DGF=96°,其中正確的個(gè)數(shù)有( )

A. 4個(gè)B. 3個(gè)C. 2個(gè)D. 1個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知AB∥CD，現(xiàn)將一直角三角形PMN放入圖中，其中∠P=90°，PM交AB于點(diǎn)E，PN交CD于點(diǎn)F

（1）當(dāng)△PMN所放位置如圖①所示時(shí)，則∠PFD與∠AEM的數(shù)量關(guān)系為　 　；

（2）當(dāng)△PMN所放位置如圖②所示時(shí)，求證：∠PFD﹣∠AEM=90°；

（3）在（2）的條件下，若MN與CD交于點(diǎn)O，且∠DON=30°，∠PEB=15°，求∠N的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，點(diǎn)P是正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)BD上一點(diǎn)，PE⊥BC于E，PF⊥CD于F，連接EF，給出下列四個(gè)結(jié)論：①AP=EF；②△APD一定是等腰三角形；③∠PFE＝∠BAP；④PD=EC，其中正確結(jié)論的序號(hào)是_______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了了解2019年北京市乘坐地鐵的每個(gè)人的月均花費(fèi)情況，相關(guān)部門(mén)隨機(jī)調(diào)查了1000人乘坐地鐵的月均花費(fèi)（單位：元），繪制了如下頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)圖中信息，下面三個(gè)推斷中，合理的是（　�。�

①小明乘坐地鐵的月均花費(fèi)是75元，那么在所調(diào)查的1000人中一定有超過(guò)一半的人月均花費(fèi)超過(guò)小明；

②估計(jì)平均每人乘坐地鐵的月均花費(fèi)的不低于60元；

③如果規(guī)定消費(fèi)達(dá)到一定數(shù)額可以享受折扣優(yōu)惠，并且享受折扣優(yōu)惠的人數(shù)控制在20%左右，那么乘坐地鐵的月均花費(fèi)達(dá)到120元的人可享受折扣．

A.①②B.①③C.②③D.①②③

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知x﹣y＝6，xy＝﹣8，

（1）求x2+y2的值；

（2）求代數(shù)式的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案