【題目】在正方形中,是邊上一點(diǎn),點(diǎn)在射線(xiàn)上,將線(xiàn)段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線(xiàn)段,連接,.
(1)依題意補(bǔ)全圖1;
(2)連接,若點(diǎn),,恰好在同一條直線(xiàn)上,求證:.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析
【解析】
(1)根據(jù)要求畫(huà)出圖形即可;
(2)連接BD,如圖2,只要證明△ADQ≌△ABP,∠DPB=90°即可解決問(wèn)題;
(1)解:補(bǔ)全圖形如圖1:
(2)①證明:連接BD,如圖2,
∵線(xiàn)段AP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段AQ,
∴AQ=AP,∠QAP=90°,
∵四邊形ABCD是正方形,
∴AD=AB,∠DAB=90°,
∴∠1=∠2.
∴△ADQ≌△ABP,
∴DQ=BP,∠Q=∠3,
∵在Rt△QAP中,∠Q+∠QPA=90°,
∴∠BPD=∠3+∠QPA=90°,
∵在Rt△BPD中,DP2+BP2=BD2,
又∵DQ=BP,BD2=2AB2,
∴DP2+DQ2=2AB2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形,在建立平面直角坐標(biāo)系后,的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,點(diǎn)的坐標(biāo)為.
①把向上平移5個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)的,畫(huà)出,并寫(xiě)出的坐標(biāo);
②以原點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)中心,畫(huà)出與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的,并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo).
③以原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心,畫(huà)出把順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的圖形△A3B3C3,并寫(xiě)出C3的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若拋物線(xiàn)y=﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,0)、B(0,2).
(1)求這條拋物線(xiàn)的解析式;
(2)如圖,點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn),連接BP,OP,若△BOP是以BO為底邊的等腰三角形,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知是的直徑,切于點(diǎn),過(guò)作直線(xiàn)交于另一點(diǎn),連接、.
(1)求證:平分;
(2)若是直徑上方半圓弧上一動(dòng)點(diǎn),的半徑為2,則
①當(dāng)弦的長(zhǎng)是 時(shí),以,,,為頂點(diǎn)的四邊形是正方形;
②當(dāng)的長(zhǎng)度是 時(shí),以,,,為頂點(diǎn)的四邊形是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線(xiàn)()與軸交于點(diǎn),與軸交于,兩點(diǎn),其中點(diǎn)的坐標(biāo)為,拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸交軸于點(diǎn),,并與拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn).現(xiàn)有下列結(jié)論:①;②;③;④.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校一課外活動(dòng)小組為了了解學(xué)生最喜歡的球類(lèi)運(yùn)動(dòng)況,隨機(jī)抽查了本校九年級(jí)的200名學(xué)生,調(diào)查的結(jié)果如圖所示,請(qǐng)根據(jù)該扇形統(tǒng)計(jì)圖解答以下問(wèn)題:
(1)圖中的值是________;
(2)被查的200名生中最喜歡球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生有________人;
(3)若由3名最喜歡籃球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生(記為),1名最喜歡乒乓球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生(記為),1名最喜歡足球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生(記為)組隊(duì)外出參加一次聯(lián)誼活動(dòng).欲從中選出2人擔(dān)任組長(zhǎng)(不分正副),列出所有可能情況,并求2人均是最喜歡籃球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,BA=BC,以AB為直徑的⊙O分別交AC,BC于點(diǎn)D,E,BC的延長(zhǎng)線(xiàn)與⊙O的切線(xiàn)AF交于點(diǎn)F.
(1)求證:∠ABC=2∠CAF;
(2)若AC=2,CE:EB=1:4,求CE,AF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC.
(1)尺規(guī)作圖:
①作出底邊的中線(xiàn)AD;
②在AB上取點(diǎn)E,使BE=BD;
(2)在(1)的基礎(chǔ)上,若AB=AC,∠BAC=120°,求∠ADE的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在正方形ABCD中,點(diǎn)E為對(duì)角線(xiàn)AC(不含點(diǎn)A)上任意一點(diǎn),AB=;
(1)如圖1,將△ADE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCF,連接EF;
①把圖形補(bǔ)充完整(無(wú)需寫(xiě)畫(huà)法); ②求的取值范圍;
(2)如圖2,求BE+AE+DE的最小值.
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