Question

【題目】如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DE交BC于點(diǎn)F，連接DF，已知AB＝4cm，AD＝2cm，設(shè)A，E兩點(diǎn)間的距離為xcm，△DEF面積為ycm2．

小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．

下面是小明的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）確定自變量x的取值范圍是　 　；

（2）通過(guò)取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量、分析，得到了x與y的幾組值，如表：

x/cm	0	0.5	1	1.5	2	2.5	3	3.5	…
y/cm2	4.0	3.7		3.9		3.8	3.3	2.0	…

（說(shuō)明：補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)）

（3）建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象；

（4）結(jié)合畫(huà)出的函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：當(dāng)△DEF面積最大時(shí)，AE的長(zhǎng)度為　 　cm．

Answer 1

【答案】（1）0≤x＜4；（2）3.8，4.0;（3）見(jiàn)解析;（4）0，2．

【解析】

（1）利用點(diǎn)E在線(xiàn)段AB上，即可得出結(jié)論；
（2）先判斷出△ADE∽△BEF，得出，進(jìn)而表示出BF=，再取x=1和x=2求出y的即可；
（3）利用畫(huà)函數(shù)圖象的方法即可得出結(jié)論；
（4）由圖象可知，即可得出結(jié)論．

（1）∵點(diǎn)E在AB上，

∴0≤x＜4，

故答案為：0≤x＜4；

（2）∵四邊形ABCD是矩形，

∴BC＝AD＝2，CD＝AB＝4，∠A＝∠B＝90°，

∴∠ADE+∠AED＝90°，

∵EF⊥DE，

∴∠AED+∠BEF＝90°，

∴∠ADE＝∠BEF，

∵∠A＝∠B＝90°，

∴△ADE∽△BEF，

∴，

∵AE＝x，

∴BE＝AB﹣AE＝4﹣x，

∴，

∴BF＝，

當(dāng)x＝1時(shí)，BF＝，

∴CF＝BC﹣BF＝2﹣＝，

y＝S矩形ABCD﹣S△ADE﹣S△BEF﹣S△CDF＝8﹣×2×1﹣×3×﹣×4×＝3.75≈3.8，

當(dāng)x＝2時(shí)，BF＝2，

∴CF＝BC﹣BF＝0，此時(shí)，點(diǎn)F和點(diǎn)C重合，

y＝S矩形ABCD﹣S△ADE﹣S△BEF＝8﹣×2×2﹣×2×2＝4.0

故答案為：3.8，4.0

（3）描點(diǎn)，連線(xiàn)，畫(huà)出如圖所示的圖象，

（4）由圖象可知，當(dāng)x＝0或2時(shí)，△DEF面積最大，

即：當(dāng)△DEF面積最大時(shí)，AE＝0或2，

故答案為0，2．