【題目】某地區(qū)為了了解當(dāng)年春游時(shí)學(xué)生的個(gè)人消費(fèi)情況,從其中一所學(xué)校的初三年級(jí)中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生春游消費(fèi)情況進(jìn)行調(diào)查,并將這部分學(xué)生的消費(fèi)額繪制成頻率分布直方圖.已知從左至右第一組的人數(shù)為12名.請(qǐng)根據(jù)所給的信息回答:
(1)被抽取調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 名;
(2)從左至右第五組的頻率是 ;
(3)假設(shè)每組的平均消費(fèi)額以該組的最小值計(jì)算,那么被抽取學(xué)生春游的最低平均消費(fèi)額為 元;
(4)以第(3)小題所求得的最低平均消費(fèi)額來(lái)估計(jì)該地區(qū)全體學(xué)生春游的最低平均消費(fèi)額,你認(rèn)為是否合理?請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)120;(2)0.15;(3)31.5;(4)不合理,因?yàn)樗槿〉臉颖静皇菑脑摰貐^(qū)中隨機(jī)抽取的,所以對(duì)該地區(qū)全體學(xué)生不具有代表性
【解析】
(1)根據(jù)總數(shù)=頻數(shù)÷頻率進(jìn)行計(jì)算;
(2)用1減去其余各組的頻率和即可回答;
(3)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的求法進(jìn)行計(jì)算;
(4)不合理,因?yàn)闃颖静痪哂写硇裕?/span>
解:(1)被抽取調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為:12÷(0.01×10)=120名;
(2)第5組的頻率=1(0.010+0.020+0.030+0.025)×10=0.15;
(3)被抽取學(xué)生春游的最低平均消費(fèi)額為:(10×0.01+20×0.02+30×0.03+40×0.025+50×)×10=31.5元;
(4)不合理,因?yàn)樗槿〉臉颖静皇菑脑摰貐^(qū)中隨機(jī)抽取的,所以對(duì)該地區(qū)全體學(xué)生不具有代表性.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知半圓O,點(diǎn)C、D在弧AB上,連接AD、BD、CD,∠BDC+2∠ABD=90°.
(1)如圖1,求證:DA=DC;
(2)如圖2,作OE⊥BD交半圓O于點(diǎn)E,連接AE交BD于點(diǎn)F,連接AC,求證:∠DFA=∠DAC+∠DAE;
(3)如圖3,在(2)的條件下,設(shè)AC交BD于點(diǎn)G,FG=1,AG=5,求半圓O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,拋物線y=a(x+2)(x﹣6)(a>0)與x軸交于C,D兩點(diǎn)(點(diǎn)C在點(diǎn)D的左邊),與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A.
如圖1,拋物線y=a(x+2)(x﹣6)(a>0)與x軸交于C,D兩點(diǎn)(點(diǎn)C在點(diǎn)D的左邊),與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A.
(1)若△ACD的面積為16.
①求拋物線解析式;
②S為線段OD上一點(diǎn),過(guò)S作x軸的垂線,交拋物線于點(diǎn)P,將線段SC,SP繞點(diǎn)S順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意相同的角到SC1,SP1的位置,使點(diǎn)C,P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1,P1都在x軸上方,C1C與P1S交于點(diǎn)M,P1P與x軸交于點(diǎn)N.求的最大值;
(2)如圖2,直線y=x﹣12a與x軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)M在拋物線上,且滿足∠MAB=75°的點(diǎn)M有且只有兩個(gè),求a的取值范圍.
(1)若△ACD的面積為16.
①求拋物線解析式;
②S為線段OD上一點(diǎn),過(guò)S作x軸的垂線,交拋物線于點(diǎn)P,將線段SC,SP繞點(diǎn)S順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意相同的角到SC1,SP1的位置,使點(diǎn)C,P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1,P1都在x軸上方,C1C與P1S交于點(diǎn)M,P1P與x軸交于點(diǎn)N.求的最大值;
(2)如圖2,直線y=x﹣12a與x軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)M在拋物線上,且滿足∠MAB=75°的點(diǎn)M有且只有兩個(gè),求a的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,BC=6,S△ABC=18,正方形DEFG的邊FG在BC上,頂點(diǎn)D,E分別在AB,AC上.
(1)如圖1,過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H,交DE于點(diǎn)K,求正方形DEFG的邊長(zhǎng);
(2)如圖2,在BE上取點(diǎn)M,作MN⊥BC于點(diǎn)N,MQ∥DE交AB于點(diǎn)Q,QP⊥BC于點(diǎn)P,求證:四邊形MNPQ是正方形;
(3)如圖3,在BE上取點(diǎn)R,使RE=FE,連結(jié)RG,RF,若tan∠EBF=.求證:∠GRF=90°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知y=ax2+bx+c(其中a,b,c為常數(shù),且a≠0),樂(lè)老師在用描點(diǎn)法畫其的圖象時(shí),列出如下表格,根據(jù)該表格,下列判斷中不正確的是( 。
x | … | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | … |
y | … | ﹣2 | 2.5 | 4 | 2.5 | … |
A. a<0
B. 一元二次方程ax2+bx+c﹣5=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根
C. 當(dāng)x=3時(shí)y=﹣2
D. 一元二次方程ax2+bx+c=0有一根比3大
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=1,記∠ABC=α,點(diǎn)D為射線BC上的動(dòng)點(diǎn),連接AD,將射線DA繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角后得到射線DE,過(guò)點(diǎn)A作AD的垂線,與射線DE交于點(diǎn)P,點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)為Q,連接PQ.
(1)當(dāng)△ABD為等邊三角形時(shí),
①依題意補(bǔ)全圖1;
②PQ的長(zhǎng)為 ;
(2)如圖2,當(dāng)α=45°,且BD=時(shí),求證:PD=PQ;
(3)設(shè)BC=t,當(dāng)PD=PQ時(shí),直接寫出BD的長(zhǎng).(用含t的代數(shù)式表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司生產(chǎn)的一種產(chǎn)品按照質(zhì)量由高到低分為A,B,C,D四級(jí),為了增加產(chǎn)量、提高質(zhì)量,該公司改進(jìn)了一次生產(chǎn)工藝,使得生產(chǎn)總量增加了一倍.為了解新生產(chǎn)工藝的效果,對(duì)改進(jìn)生產(chǎn)工藝前、后的四級(jí)產(chǎn)品的占比情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),繪制了如下扇形圖:
根據(jù)以上信息,下列推斷合理的是( 。
A.改進(jìn)生產(chǎn)工藝后,A級(jí)產(chǎn)品的數(shù)量沒(méi)有變化
B.改進(jìn)生產(chǎn)工藝后,B級(jí)產(chǎn)品的數(shù)量增加了不到一倍
C.改進(jìn)生產(chǎn)工藝后,C級(jí)產(chǎn)品的數(shù)量減少
D.改進(jìn)生產(chǎn)工藝后,D級(jí)產(chǎn)品的數(shù)量減少
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中(如圖),已知拋物線y=ax2+4ax+c(a≠0)經(jīng)過(guò)A(0,4),B(﹣3,1),頂點(diǎn)為C.
(1)求該拋物線的表達(dá)方式及點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)將(1)中求得的拋物線沿y軸向上平移m(m>0)個(gè)單位,所得新拋物線與y軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)D.當(dāng)△ACD時(shí)等腰三角形時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)若點(diǎn)P在(1)中求得的拋物線的對(duì)稱軸上,聯(lián)結(jié)PO,將線段PO繞點(diǎn)P逆時(shí)針轉(zhuǎn)90°得到線段PO′,若點(diǎn)O′恰好落在(1)中求得的拋物線上,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知⊙O的半徑為2,AB為直徑,CD為弦,AB與CD交于點(diǎn)M,將弧CD沿著CD翻折后,點(diǎn)A與圓心O重合,延長(zhǎng)OA至P,使AP=OA,鏈接PC。
(1)求CD的長(zhǎng);
(2)求證:PC是⊙O的切線;
(3)點(diǎn)G為弧ADB的中點(diǎn),在PC延長(zhǎng)線上有一動(dòng)點(diǎn)Q,連接QG交AB于點(diǎn)E,交弧BC于點(diǎn)F(F與B、C不重合)。問(wèn)GEGF是否為定值?如果是,求出該定值;如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由。
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