【題目】2018年非洲豬瘟疫情暴發(fā)后,專家預測,2019年我市豬肉售價將逐月上漲,每千克豬肉的售價y1(元)與月份x(1≤x≤12,且x為整數)之間滿足一次函數關系,如下表所示.每千克豬肉的成本y2(元)與月份x(1≤x≤12,且x為整數)之間滿足二次函數關系,且3月份每千克豬肉的成本全年最低,為9元,如圖所示.
月份x | … | 3 | 4 | 5 | 6 | … |
售價y1/元 | … | 12 | 14 | 16 | 18 | … |
(1)求y1與x之間的函數關系式.
(2)求y2與x之間的函數關系式.
(3)設銷售每千克豬肉所獲得的利潤為w(元),求w與x之間的函數關系式,哪個月份銷售每千克豬肉所第獲得的利潤最大?最大利潤是多少元?
【答案】(1)y1=2x+6;(2)y2=x2﹣x+;(3)w=﹣x2+x﹣,7月份銷售每千克豬肉所第獲得的利潤最大,最大利潤是77元7.
【解析】
(1)設與x之間的函數關系式為,將(3,12)(4,14)代入解方程組即可得到結論;
(2)由題意得到拋物線的頂點坐標為(3,9),設與x之間的函數關系式為:=,將(5,10)代入=得=10,解方程即可得到結論;
(3)由題意得到w==2x+6+x=+x,根據二次函數的性質即可得到結論.
(1)設y1與x之間的函數關系式為y1=kx+b,
將(3,12)(4,14)代入y1得,,
解得:,
∴y1與x之間的函數關系式為:y1=2x+6;
(2)由題意得,拋物線的頂點坐標為(3,9),
∴設y2與x之間的函數關系式為:y2=a(x﹣3)2+9,
將(5,10)代入y2=a(x﹣3)2+9得a(5﹣3)2+9=10,
解得:a=,
∴y2=(x﹣3)2+9=x2﹣x+;
(3)由題意得,w=y1﹣y2=2x+6﹣x2+x﹣=﹣x2+x﹣,
∵﹣<0,
∴w由最大值,
∴當x=﹣=﹣=7時,w最大=﹣×72+×7﹣=7.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,二次函數的圖象與x軸交于點A(﹣2,0)與點C(8,0)兩點,與y軸交于點B,其對稱軸與x軸交于點D.
(1)求該二次函數的解析式;
(2)若點P(m,n)是該二次函數圖象上的一個動點(其中m>0,n<0),連結PB, PD,BD,AB.請問是否存在點P,使得△BDP的面積恰好等于△ADB的面積?若存在請求出此時點P的坐標,若不存在說明理由.
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【題目】如圖,拋物線的圖象經過點C(0,-2),頂點D的坐標為(1,),與軸交于A、B兩點.
(1)求拋物線的解析式.
(2)連接AC,E為直線AC上一點,當△AOC∽△AEB時,求點E的坐標和的值.
(3)點F(0,)是軸上一動點,當為何值時,的值最小.并求出這個最小值.
(4)點C關于軸的對稱點為H,當取最小值時,在拋物線的對稱軸上是否存在點Q,使△QHF是直角三角形?若存在,請求出點Q的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】(7分)(2015黃石)如圖,⊙O的直徑AB=4,∠ABC=30°,BC交⊙O于D,D是BC的中點.
(1)求BC的長;
(2)過點D作DE⊥AC,垂足為E,求證:直線DE是⊙O的切線.
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【題目】某中學課外興趣活動小組準備圍建一個矩形苗圃園,其中一邊靠墻,另外三邊周長為 30 米的籬笆 圍成.已知墻長為 18 米(如圖所示),設這個苗圃園垂直于墻的一邊的長為 x 米,若平行于墻的一邊長不小 于 8 米,這個苗圃園的面積有最大值和最小值嗎?如果有,求出最大值和最小值;如果沒有,請說明理由.
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【題目】已知二次函數y=a(x﹣1)2+4的圖象經過點(﹣1,0).
(1)求這個二次函數的解析式;
(2)判斷這個二次函數的開口方向,對稱軸和頂點坐標.
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【題目】已知:二次函數中的和滿足下表:
] |
(1)請直接寫出m的值為_________.
(2)求出這個二次函數的解析式.
(3)當時,則y的取值范圍為______________________________.
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【題目】已知二次函數y=ax2﹣4ax+3a.
(1)若a=1,則函數y的最小值為_______.
(2)當1≤x≤4時,y的最大值是4,則a的值為_______.
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