【題目】如圖,邊長(zhǎng)為的正方形中,點(diǎn)上一點(diǎn),點(diǎn)上一點(diǎn).點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)恰好在延長(zhǎng)線上,于點(diǎn).點(diǎn)的中點(diǎn),若,則=_____

【答案】5

【解析】

連接DFDG,過(guò)HHPABP,HQADQ,由點(diǎn)F,點(diǎn)G關(guān)于直線DE的對(duì)稱,得到DF=DG,根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AD=CD,∠ADC=A=BCD=90°,推出RtAFDRtCDG,證得FDG是等腰直角三角形,推出四邊形APHQ是矩形,證得HPF≌△DHQ,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到HP=HQ,證得APHQ為正方形,利用正方形性質(zhì)聯(lián)系題中所給數(shù)據(jù)計(jì)算出正方形邊長(zhǎng),然后再利用FPH∽△EHG求得EG長(zhǎng).

解:連接DF,DG,過(guò)HHPABPHQADQ,


∵點(diǎn)F,點(diǎn)G關(guān)于直線DE的對(duì)稱,
DF=DG,
正方形ABCD中,

AD=CD,∠ADC=A=BCD=90°
∴∠GCD=90°,又在RtAFDRtCDG中,

RtAFDRtCDG,
∴∠ADF=CDG
∴∠FDG=ADC=90°,
∴△FDG是等腰直角三角形,
DHCF,

HPABHQAD,∠A=90°,
∴四邊形APHQ是矩形,
∴∠PHQ=90°,
∵∠DHF=90°,
∴∠PHF=DHQ,

又在PFFDQH中有:

∴△HPF≌△DHQ,
HP=HQ,所以矩形APHQ是正方形;
設(shè)正方形APHQ邊長(zhǎng)為a,則在RtMQH中,有(a-32+a2=17,解得a=4;
FP=QD=AD-AQ=6-4=2,
又易證FPH∽△EHG,

則有,即,

FH2=22+42=20,PH=4,
EG=5
故答案為:5

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某大學(xué)畢業(yè)生響應(yīng)國(guó)家自主創(chuàng)業(yè)的號(hào)召,投資開(kāi)辦了一個(gè)裝怖品商店,該店采購(gòu)了一種今年新上市的裝飾品進(jìn)行了30天的試銷售,購(gòu)進(jìn)價(jià)格為20/件.銷售結(jié)束后,得知日銷售量P(件),銷售價(jià)格Q(元/件)與銷售時(shí)間x(天) 1≤x≤30,且x為正整數(shù))都滿足一次函數(shù)關(guān)系,其函數(shù)圖象如圖所示:

1)請(qǐng)直接寫出:銷售量(P件)與銷售時(shí)間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系式,銷售價(jià)格Q(元/件)與銷售時(shí)間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)請(qǐng)問(wèn)在30天的試銷售中,哪﹣天的日銷售利潤(rùn)最大?求最大利潤(rùn).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了方便孩子入學(xué),小王家購(gòu)買了一套學(xué)區(qū)房,交首付款15萬(wàn)元,剩余部分向銀行貸款,貸款及貸款利息按月分期還款,每月還款數(shù)相同.計(jì)劃每月還款y萬(wàn)元,x個(gè)月還清貸款,若yx的反比例函數(shù),其圖象如圖所示:

(1)求yx的函數(shù)解析式;

(2)若小王家計(jì)劃180個(gè)月(15年)還清貸款,則每月應(yīng)還款多少萬(wàn)元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】中華文化歷史悠久,包羅萬(wàn)象.某校為了加強(qiáng)學(xué)生對(duì)中華傳統(tǒng)文化的認(rèn)識(shí)和理解,營(yíng)造校園文化氛圍,舉辦了弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化,做新時(shí)代的中學(xué)生的知識(shí)競(jìng)賽.以下是從七年、八年兩個(gè)年級(jí)隨機(jī)抽取20名同學(xué)的測(cè)試成績(jī)進(jìn)行調(diào)查分析,成績(jī)?nèi)缦拢?/span>

七年級(jí): 76 88 93 65 78 94 89 68 95 50

89 88 89 89 77 94 87 88 92 91

八年級(jí): 74 97 96 89 98 74 69 76 72 78

99 72 97 76 99 74 99 73 98 74

1)根據(jù)上面的數(shù)據(jù),將下列表格補(bǔ)充完整,整理、描述數(shù)據(jù):

七年級(jí)

1

2

6

八年級(jí)

0

1

10

1

8

(說(shuō)明:成績(jī)90分及以上為優(yōu)秀,60分以下為不合格)分析數(shù)據(jù):

年級(jí)

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

七年級(jí)

84

88.5

八年級(jí)

84.2

74

2)為調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)傳統(tǒng)文化的積極性,七年級(jí)根據(jù)學(xué)生的成績(jī)制定了獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn),凡達(dá)到或超過(guò)這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的學(xué)生將獲得獎(jiǎng)勵(lì).如果想讓一半左右的學(xué)生能獲獎(jiǎng),應(yīng)根據(jù)______來(lái)確定獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)比較合適.(填平均數(shù)、眾數(shù)中位數(shù));

3)若八年級(jí)有800名學(xué)生,試估計(jì)八年級(jí)學(xué)生成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù);

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某賓館有50個(gè)房間供游客居住,當(dāng)每個(gè)房間定價(jià)120元時(shí),房間會(huì)全部住滿,當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí),就會(huì)有一個(gè)房間空閑如果游客居住房間,賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用,設(shè)每個(gè)房間定價(jià)增加10x為整數(shù)

直接寫出每天游客居住的房間數(shù)量yx的函數(shù)關(guān)系式.

設(shè)賓館每天的利潤(rùn)為W,當(dāng)每間房?jī)r(jià)定價(jià)為多少元時(shí),賓館每天所獲利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?

某日,賓館了解當(dāng)天的住宿的情況,得到以下信息:①當(dāng)日所獲利潤(rùn)不低于5000,②賓館為游客居住的房間共支出費(fèi)用沒(méi)有超過(guò)600,③每個(gè)房間剛好住滿2問(wèn):這天賓館入住的游客人數(shù)最少有多少人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A在拋物線y=3x2-2x+2上運(yùn)動(dòng).過(guò)點(diǎn)AACx軸于點(diǎn)C,以AC為對(duì)角線作矩形ABCD,連結(jié)BD,則對(duì)角線BD的最小值為_______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2018年非洲豬瘟疫情暴發(fā)后,專家預(yù)測(cè),2019年我市豬肉售價(jià)將逐月上漲,每千克豬肉的售價(jià)y1(元)與月份x1≤x≤12,且x為整數(shù))之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,如下表所示.每千克豬肉的成本y2(元)與月份x1≤x≤12,且x為整數(shù))之間滿足二次函數(shù)關(guān)系,且3月份每千克豬肉的成本全年最低,為9元,如圖所示.

月份x

3

4

5

6

售價(jià)y1/

12

14

16

18

1)求y1x之間的函數(shù)關(guān)系式.

2)求y2x之間的函數(shù)關(guān)系式.

3)設(shè)銷售每千克豬肉所獲得的利潤(rùn)為w(元),求wx之間的函數(shù)關(guān)系式,哪個(gè)月份銷售每千克豬肉所第獲得的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在ABCD中,ABBD,sinA=,將ABCD放置在平面直角坐標(biāo)系中,且ADx軸,點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為1,點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為3,恰有一條雙曲線y=(k>0)同時(shí)經(jīng)過(guò)B、D兩點(diǎn),則點(diǎn)B的坐標(biāo)是_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在一個(gè)不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共10只,某學(xué)習(xí)小組做摸球?qū)嶒?yàn),將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色,再把它放回袋中,不斷重復(fù).下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):

摸球的次數(shù)

100

150

200

500

800

1000

摸到白球的次數(shù)

58

96

116

295

484

601

摸到白球的頻率

0.58

0.64

0.58

0.59

0.605

0.601

1)請(qǐng)估計(jì):當(dāng)很大時(shí),摸到白球的頻率將會(huì)接近   ;(保留二個(gè)有效數(shù)字)

2)試估算口袋中黑、白兩種顏色的球各有多少只?

3)請(qǐng)畫樹(shù)狀圖或列表計(jì)算:從中一次摸兩只球,這兩只球顏色不同的概率是多少?

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同步練習(xí)冊(cè)答案