Question

【題目】如圖，點(diǎn)O為原點(diǎn)，已知數(shù)軸上點(diǎn)A和點(diǎn)B所表示的數(shù)分別為﹣10和6，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸負(fù)方向勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒

（1）當(dāng)t=2時(shí)，求AP的中點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的數(shù)；

（2）當(dāng)PQ=OA時(shí)，求點(diǎn)Q所對(duì)應(yīng)的數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）AP的中點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣4；（2）點(diǎn)Q所對(duì)應(yīng)的數(shù)為4或﹣．

【解析】

（1）先求出t=2時(shí)P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)，再根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解即可；

（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒時(shí)，PQ=OA=10．求出P、Q兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)．分兩種情況進(jìn)行討論：①相遇前；②相遇后．

（1）當(dāng)t=2時(shí)，P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣10+6×2=2，

∵數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為﹣10，

∴AP的中點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的數(shù)為=﹣4；

（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒時(shí)，PQ=OA=10．

此時(shí)，P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣10+6t，Q點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為6﹣3t．

①相遇前，由題意，得6﹣3t﹣（﹣10+6t）=10，解得t=，

此時(shí)，Q點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為6﹣3t=6﹣3×=4；

②相遇后，由題意，得﹣10+6t﹣（6﹣3t）=10，解得t=，

此時(shí)，Q點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為6﹣3t=6﹣3×=﹣．

綜上可知，點(diǎn)Q所對(duì)應(yīng)的數(shù)為4或﹣．