Question

【題目】如圖，點O為原點，已知數(shù)軸上點A和點B所表示的數(shù)分別為﹣10和6，動點P從點A出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向勻速運動，同時動點Q從點B出發(fā)，以每秒3個單位的速度沿數(shù)軸負方向勻速運動，設(shè)運動時間為t（t＞0）秒

（1）當t=2時，求AP的中點C所對應(yīng)的數(shù)；

（2）當PQ=OA時，求點Q所對應(yīng)的數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）AP的中點C所對應(yīng)的數(shù)為﹣4；（2）點Q所對應(yīng)的數(shù)為4或﹣．

【解析】

（1）先求出t=2時P點對應(yīng)的數(shù)，再根據(jù)中點坐標公式求解即可；

（2）設(shè)運動時間為t（t＞0）秒時，PQ=OA=10．求出P、Q兩點對應(yīng)的數(shù)．分兩種情況進行討論：①相遇前；②相遇后．

（1）當t=2時，P點對應(yīng)的數(shù)為﹣10+6×2=2，

∵數(shù)軸上點A所表示的數(shù)為﹣10，

∴AP的中點C所對應(yīng)的數(shù)為=﹣4；

（2）設(shè)運動時間為t（t＞0）秒時，PQ=OA=10．

此時，P點對應(yīng)的數(shù)為﹣10+6t，Q點對應(yīng)的數(shù)為6﹣3t．

①相遇前，由題意，得6﹣3t﹣（﹣10+6t）=10，解得t=，

此時，Q點對應(yīng)的數(shù)為6﹣3t=6﹣3×=4；

②相遇后，由題意，得﹣10+6t﹣（6﹣3t）=10，解得t=，

此時，Q點對應(yīng)的數(shù)為6﹣3t=6﹣3×=﹣．

綜上可知，點Q所對應(yīng)的數(shù)為4或﹣．