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【題目】如圖，點P是∠AOB內任意一點，OP=5cm，點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點，△PMN周長的最小值是5cm，則∠AOB的度數是（　�。�

A. 25° B. 30° C. 35° D. 40°

【答案】B

【解析】試題解析：分別作點P關于OA、OB的對稱點C、D，連接CD，

分別交OA、OB于點M、N，連接OC、OD、PM、PN、MN，如圖所示：

∵點P關于OA的對稱點為D，關于OB的對稱點為C，

∴PM=DM，OP=OD，∠DOA=∠POA；

∵點P關于OB的對稱點為C，

∴PN=CN，OP=OC，∠COB=∠POB，

∴OC=OP=OD，∠AOB=∠COD，

∵△PMN周長的最小值是5cm，

∴PM+PN+MN=5，

∴DM+CN+MN=5，

即CD=5=OP，

∴OC=OD=CD，

即△OCD是等邊三角形，

∴∠COD=60°，

∴∠AOB=30°；

故選B．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點O為原點，已知數軸上點A和點B所表示的數分別為﹣10和6，動點P從點A出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿數軸正方向勻速運動，同時動點Q從點B出發(fā)，以每秒3個單位的速度沿數軸負方向勻速運動，設運動時間為t（t＞0）秒

（1）當t=2時，求AP的中點C所對應的數；

（2）當PQ=OA時，求點Q所對應的數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】賽龍舟是端午節(jié)的主要習俗，某市甲乙兩支龍舟隊在端午節(jié)期間進行劃龍舟比賽，從起點A駛向終點B，在整個行程中，龍舟離開起點的距離y（米）與時間x（分鐘）的對應關系如圖所示，請結合圖象解答下列問題：

（1）起點A與終點B之間相距多遠？

（2）哪支龍舟隊先出發(fā)？哪支龍舟隊先到達終點？

（3）分別求甲、乙兩支龍舟隊的y與x函數關系式；

（4）甲龍舟隊出發(fā)多長時間時兩支龍舟隊相距200米？

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【題目】在甲處工作的有272人，在乙處工作的有196人，如果要使得乙處工作的人數是甲處工作人數的，應從乙處調多少人到甲處？若設應從乙處調x人到甲處，則下列方程中正確的是（ ）

A. 272+x=（196－x） B. （272－x）=196－x

C. （272+x）=196+x D. （272+x）=196－x

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】解方程

（1）3x-2=1-2（x+1）

（2）

（3）2x+3（2x﹣1）=16-（x+1）

（4）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以點A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB，AC于點M和N，再分別以點M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接AP并延長交BC于點D，則下列說法：①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC＝60°；③點D在AB的垂直平分線上；④S△DAC：S△ABC＝1：3.其中正確的是__________________．(填所有正確說法的序號)

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】操作探究：已知在紙面上有一數軸(如圖所示)．

操作一：

(1)折疊紙面，使1表示的點與－1表示的點重合，則－3表示的點與________表示的點重合；

操作二：

(2)折疊紙面，使－1表示的點與3表示的點重合，回答以下問題：

①5表示的點與數________表示的點重合；

②若數軸上A、B兩點之間距離為11(A在B的左側)，且A、B兩點經折疊后重合，求A、B兩點表示的數是多少．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D為AB邊上一點．
（1）求證：△ACE≌△BCD；
（2）求證：2CD2=AD2+DB2 ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P為邊BC上一動點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點，則AM的最小值為_____．

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