【題目】如圖,在四邊型ABCD中,ABDC,過對(duì)角線AC的中點(diǎn)O,分別交邊AB,CD于點(diǎn)E,F,連接CE,AF.

1)求證:四邊形AECF是菱形;

2)若EF=8,AE=5,求四邊形AECF的面積.

【答案】1)見解析;(2S四邊形AECF =24.

【解析】

1)運(yùn)用對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形判定,已知EFACAO=OC,只需要證明OE=OF即可,可用全等三角形得出;
2)由已知條件,利用勾股定理可求得AO的長度,進(jìn)而求得AC的長,根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半即可求解.

解:(1)證明:

ABCD

∴∠DCA=CAB, CFE=FEA,

AO=OC

FOCEOA

OF=OE

∴四邊形是平行四邊形

∴四邊形是菱形

2)∵四邊形是平行四邊形, EF=8

OF=OE=4

由勾股定理,得:

AC=2AO=6

S四邊形AECF= =24

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)為了提升表演效果,領(lǐng)隊(duì)決定購買扇子和鮮花作為大媽廣場(chǎng)舞隊(duì)的表演道具.經(jīng)預(yù)算,如果給40%的成員每人配1把扇子,其余的每人配1束鮮花,那么共需花費(fèi)558元;如果 60%的成員每人配1把扇子,其余的每人配1束鮮花,那么共需花費(fèi)612元.問扇子和 鮮花的單價(jià)各是多少元?

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根據(jù)上述信息,回答下列問題:

在本次隨機(jī)抽取的樣本中,調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是 人;

,

補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

如果該校共有學(xué)生人,請(qǐng)你估計(jì)平均每天幫助父母干家務(wù)的時(shí)長不少于分鐘的學(xué)生大約有多少人?

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(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為   ,點(diǎn)B的坐標(biāo)為   ,OAB=   °;

(2)在運(yùn)動(dòng)過程中,點(diǎn)P的坐標(biāo)為   ,P的半徑為   (用含t的代數(shù)式表示);

(3)當(dāng)⊙P與直線AB相交于點(diǎn)E、F時(shí)

①如圖2,求t=時(shí),弦EF的長;

②在運(yùn)動(dòng)過程中,是否存在以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的RtPEF,若存在,請(qǐng)求出t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由(利用圖1解題).

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3)在y軸上是否存在點(diǎn)P,使得三角形的面積為4,若存在,請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo):若不存在,請(qǐng)說明理由.

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1)求證:FB=AO;

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