【題目】如圖,點E是矩形ABCD的邊BC延長線上一點,連接AE,交CD于點FGAF的中點,再連接DG、DE,且DE=DG.

(1)求證:∠DEA=2AEB;

(2)BC=2AB,求∠AED的度數(shù)。

【答案】(1)證明見解析(2)45°

【解析】

(1)根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可求出AG=DG,所以∠DAG=ADG,再利用矩形的性質(zhì)和三角形的外角和定理即可證明:∠DEA=2AEB;

(2)過點作GHDCH,則∠DCE=GFH=3AEB=3DAE,所以∠DAE+GFH=90°,所以4DAE=90°,∠DAE=22.5°,進而得到∠DEA=2DAE=45°.

(1)∵四邊形ABCD是矩形,

∴∠ADF=90ADBC,

RtADF中,GAF中點,

GA=GD=GF,

∴∠DGF=2DAE,

ADBE

∴∠AEB=DAE,

DG=DE

∴∠DEA=DGF,

∴∠DEA=2AEB

(2) 過點作GHDCH,

ADGHGAF中點,

GH=AD=AB=DC,

又∵DE=DG=GF,

RtGHFRtDCE(HL)

∵∠DEA=2AEB,

∴∠DCE=GFH=3AEB=3DAE,

∵∠DAE+GFH=90°,

4DAE=90°,

DAE=22.5°,

∴∠DEA=2DAE=45°.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知△ABC中,ABAC,∠BAC=90°,直角∠EPF的頂點PBC中點,兩邊PE,PF分別交AB,AC于點EF,給出以下五個結(jié)論:①AECF;②∠APE=∠CPF;③△EPF是等腰三角形;④EFAP;⑤S四邊形AEPFSAPC.當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點P旋轉(zhuǎn)時(E不與AB重合),其中正確的序號有________________.

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【題目】如圖,在四邊型ABCD中,ABDC,過對角線AC的中點O,分別交邊AB,CD于點E,F,連接CE,AF.

1)求證:四邊形AECF是菱形;

2)若EF=8,AE=5,求四邊形AECF的面積.

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【題目】如圖在RtABC中,BAC=90°,AD是斜邊BC上的高,BE為ABC的角平分線交AC于E,交AD于F,F(xiàn)GBD,交AC于G,過E作EHCD于H,連接FH,下列結(jié)論:四邊形CHFG是平行四邊形,AE=CG,FE=FD,四邊形AFHE是菱形,其中正確的是(

A①②③④ B②③④ C①③④ D①②④

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【題目】“一帶一路”國際合作高峰論壇期間,我國同30多個國家簽署經(jīng)貿(mào)合作協(xié)議.某工廠準(zhǔn)備生產(chǎn)甲、乙兩種商品共6萬件銷往“一帶一路”沿線國家和地區(qū),已知2件甲種商品與3件乙種商品的銷售收入相同,3件甲種商品比2件乙種商品的銷售收入多1500元.

1)甲種商品與乙種商品的銷售單價各多少元?

2)若甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于4200萬元,則至少銷管甲種商品多少萬件?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABCD中,DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分別為E,F(xiàn).

(1)求證:△ADE≌△CBF;

(2)求證:四邊形BFDE為矩形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD是菱形,∠ACD=30°,BD=6,

求(1)∠BAD,∠ABC的度數(shù);

2)求AB,AC的長;

3)求菱形ABCD的面積。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,點E,F分別在線段OA,OC上,且OB=OD,1=2AE=CF

1)證明:BEO≌△DFO;

2)證明:四邊形ABCD是平行四邊形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,將矩形ABCD繞點C旋轉(zhuǎn)得到矩形FECG,點EAD上,延長EDFG于點H

(1)求證:△EDC≌△HFE;

(2)連接BECH

①四邊形BEHC是怎樣的特殊四邊形?證明你的結(jié)論.

②當(dāng)ABBC的比值為 時,四邊形BEHC為菱形.

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