Question

【題目】如圖，直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，已知A點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2.

（1）求反比例函數(shù)的解析式.

（2）將直線沿x軸向右平移6個(gè)單位后，與反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)C.動(dòng)點(diǎn)P在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段PA與線段PC之差達(dá)到最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）；（2）P（0,6）

【解析】試題分析：（1）先求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式即可；（2）連接AC，根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊知：當(dāng)A、C、P不共線時(shí)，PA-PC<AC；當(dāng)A、C、P不共線時(shí)，PA-PC=AC；因此，當(dāng)點(diǎn)P在直線AC與y軸的交點(diǎn)時(shí)，PA-PC取得最大值.先求得平移后直線的解析式，再求得平移后直線與反比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，最后求直線AC的解析式，即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo).

試題解析：

令一次函數(shù)中，則，

解得：，即點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4，2）．

∵點(diǎn)A（-4，2）在反比例函數(shù)的圖象上，

∴k=-4×2=-8，

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為．

連接AC，根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊知：當(dāng)A、C、P不共線時(shí)，PA-PC<AC；當(dāng)A、C、P不共線時(shí)，PA-PC=AC；因此，當(dāng)點(diǎn)P在直線AC與y軸的交點(diǎn)時(shí)，PA-PC取得最大值.

設(shè)平移后直線于x軸交于點(diǎn)F，則F（6，0）

設(shè)平移后的直線解析式為，

將F（6，0）代入得：b=3

∴直線CF解析式：

令3=，解得：，

∴C（-2，4）

∵A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-4，2）、C（-2，4）

∴直線AC的表達(dá)式為，

此時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為P（0，6）.