【題目】如圖,在中,,,且.點從點出發(fā),沿方向勻速運動,速度為;同時直線由點出發(fā)沿方向勻速運動,速度為,運動過程中始終保持,直線,交,連接,設(shè)運動時間為.

1___________,__________,_____________;(用含的式子表示)

2)當(dāng)四邊形是平行四邊形時,求的值;

3)當(dāng)點在線段的垂直平分線上時,求的值;

4)是否存在時刻,使以為直徑的圓與的邊相切?若存在,直接寫出的值;若不存在,請說明理由.

【答案】1,;(2;(3;(4)以為直徑的圓與的邊相切.

【解析】

1)根據(jù)題意表示出AM,即可表示出CM,證明BP=PQ,表示出BP即可,

先求出BC長,根據(jù)△BPQ∽△BAC表示出BQ即可;

2)當(dāng)四邊形是平行四邊形時,,列出等式求解即可;

3)當(dāng)點在線段的垂線平分線上時,則,分別用代數(shù)式表示出MPMC,然后解方程即可;

4)分相切,相切,相切,三種情況,根據(jù)切線的性質(zhì)分別求出t即可.

解:(1)點從點出發(fā),沿方向勻速運動,速度為

∴AM=2t,

AB=AC=10cm

CM=10-2t,

∵同時直線由點出發(fā)沿方向勻速運動,速度為,

BP=t,

PQ∥AC,

PQB=∠C=∠ABC

∴PQ=BP=t,

BD⊥AC,

∴∠BDA=90°,

BD=8cm,

AD=,

CD=4cm,

BC=

PQ∥AC,

△BPQ∽△BAC,

,即,

故答案為:,,

2)當(dāng)四邊形是平行四邊形時,

,

,

解得,

∴四邊形是平行四邊形時,;

3)當(dāng)點在線段的垂線平分線上時,

,

過點于點,

中,

,

,

中,

,

,

,

解得:(舍去),

∴當(dāng)點在線段的垂直平分線上時;

4)存在,理由如下:

①與相切,即時,

,

,

解得;

②與相切,即,

,

,

解得:

③與相切,

設(shè)圓心為E,與BC的切點為K,連接EK,則EK⊥BC,

PGBCG,AS⊥BCS,MH⊥BCH

EK∥PG∥MH,

BC=,

BS=,

AS=,

,

,

,

EPM的中點,

KGH的中點,

EK為梯形PGHM的中位線,

,

PM=2KE,

解得:;

綜上,以為直徑的圓與的邊相切.

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2)求李越從乙地騎往甲地時, 之間的函數(shù)表達(dá)式;

3)求王明從甲地到乙地時, 之間的函數(shù)表達(dá)式;

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