【題目】如圖,在矩形中,,,點為邊上的一個動點、過點作交邊于點,把線段繞點旋轉(zhuǎn)至(點與點對應),點落在線段上,若恰好平分,則的長為_________.
【答案】4
【解析】
由PQ∥AC,可得△BPQ∽△BCA,得到BP:BQ=BC:BA=3:4,設BP=3x,則BQ=4x,PQ=5x,PE=PB=3x,又AE恰好平分∠BAC,由此得到∠QAE=∠EAC=∠AEQ,進而得到△QAE是等腰三角形,QE=AQ=2x,進而得到AB=AQ+QB=6x=8,解出x的值即可求解.
解:如下圖:
∵PQ∥AC,∴∠QPB=∠ACB,且∠B為公共角
∴△BPQ∽△BCA
∴,設BP=3x,則BQ=4x,PQ=5x,PE=PB=3x
∵AE恰好平分∠BAC,
∴∠QAE=∠EAC
又PQ∥AC
∴∠EAC=∠AEQ
∴∠QAE=∠AEQ
∴△AQE為等腰三角形,且AQ=QE=2x
∴AB=AQ+BQ=2x+4x=6x,又AB=8
∴6x=8,
∴BP=3x=4.
故答案為:4.
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【題目】如圖,邊長為2的等邊△ABC和邊長為1的等邊△A′B′C′,它們的邊B′C′,BC位于同一條直線l上,開始時,點C′與B重合,△ABC固定不動,然后把△A′B′C′自左向右沿直線l平移,移出△ABC外(點B′與C重合)停止,設△A′B′C′平移的距離為x,兩個三角形重合部分的面積為y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是( 。
A. B. C. D.
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【題目】近年來,共享單車服務的推出(如圖1),極大的方便了城市公民綠色出行,圖2是某品牌某型號單車的車架新投放時的示意圖(車輪半徑約為30cm),其中BC∥直線l,∠BCE=71°,CE=54cm.
(1)求單車車座E到地面的高度;(結(jié)果精確到1cm)
(2)根據(jù)經(jīng)驗,當車座E到CB的距離調(diào)整至等于人體胯高(腿長)的0.85時,坐騎比較舒適.小明的胯高為70cm,現(xiàn)將車座E調(diào)整至座椅舒適高度位置E′,求EE′的長.(結(jié)果精確到0.1cm)
(參考數(shù)據(jù):sin71°≈0.95,cos71°≈0.33,tan71°≈2.90)
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【題目】老王面前有兩個容積相同的杯子,杯子甲他裝了三分之一的葡萄酒,杯子乙他裝了半杯的王老吉涼茶,老張過來將裝有涼茶的杯子乙倒?jié)M了酒,老王又將杯子乙中飲料倒一部分到杯子甲,使得兩個杯子的飲料分量相同.然后老王讓老張先選一杯一起喝了,如果老張不想多喝酒,那么他應該選擇( )
A.甲杯B.乙杯C.甲、乙是一樣的D.無法確定
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【題目】如圖,在中,,于,且.點從點出發(fā),沿方向勻速運動,速度為;同時直線由點出發(fā)沿方向勻速運動,速度為,運動過程中始終保持,直線交于,交于,連接,設運動時間為.
(1)___________,__________,_____________;(用含的式子表示)
(2)當四邊形是平行四邊形時,求的值;
(3)當點在線段的垂直平分線上時,求的值;
(4)是否存在時刻,使以為直徑的圓與的邊相切?若存在,直接寫出的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知,在中,點為的中點.
問題發(fā)現(xiàn)
如圖①,若點分別是的中點,連接則線段與的數(shù)量關(guān)系是 ___ _,線段與的位置關(guān)系是 ___ _;
拓展探究
如圖②,若點分別是上的點,且連接上述結(jié)論是否依然成立?若成立,請給出證明;若不成立,請說明理由;
解決問題
當點分別為延長線上的點,且連接直接寫出的面積.
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【題目】某校為研究學生的課余愛好情況,采取抽樣調(diào)查的方法,從閱讀、運動、娛樂、上網(wǎng)等四個方面調(diào)查了若干學生的興趣愛好;并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:
(1)在這次研究中,一共調(diào)查了______名學生;若該校共有1500名學生,估計全校愛好運動的學生共有______名;
(2)補全條形統(tǒng)計圖,并計算閱讀部分圓心角是______度;
(3)若該校九年級愛好閱讀的學生有150人,估計九年級有多少學生?
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【題目】某校初三年級進行女子800米測試,甲、乙兩名同學同時起跑,甲同學先以a米/秒的速度勻速跑,一段時間后提高速度,以米/秒的速度勻速跑,b秒到達終點,乙同學在第60秒和第140秒時分別減慢了速度,設甲、乙兩名同學所的路程為s(米),乙同學所用的時間為t(秒),s與t之間的函數(shù)圖象如圖所示.
(1)乙同學起跑的速度為______米/秒;
(2)求a、b的值;
(3)當乙同學領先甲同學60米時,直接寫出t的值是______.
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