【題目】如圖，在矩形中，，，點為邊上的一個動點、過點作交邊于點，把線段繞點旋轉(zhuǎn)至（點與點對應），點落在線段上，若恰好平分，則的長為_________．

【答案】4

【解析】

由PQ∥AC，可得△BPQ∽△BCA，得到BP:BQ=BC:BA=3:4，設BP=3x，則BQ=4x，PQ=5x，PE=PB=3x，又AE恰好平分∠BAC，由此得到∠QAE=∠EAC=∠AEQ，進而得到△QAE是等腰三角形，QE=AQ=2x，進而得到AB=AQ+QB=6x=8，解出x的值即可求解.

解：如下圖：

∵PQ∥AC，∴∠QPB=∠ACB，且∠B為公共角

∴△BPQ∽△BCA

∴，設BP=3x，則BQ=4x，PQ=5x，PE=PB=3x

∵AE恰好平分∠BAC，

∴∠QAE=∠EAC

又PQ∥AC

∴∠EAC=∠AEQ

∴∠QAE=∠AEQ

∴△AQE為等腰三角形，且AQ=QE=2x

∴AB=AQ+BQ=2x+4x=6x，又AB=8

∴6x=8，

∴BP=3x=4.

故答案為：4.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，邊長為2的等邊△ABC和邊長為1的等邊△A′B′C′，它們的邊B′C′，BC位于同一條直線l上，開始時，點C′與B重合，△ABC固定不動，然后把△A′B′C′自左向右沿直線l平移，移出△ABC外（點B′與C重合）停止，設△A′B′C′平移的距離為x，兩個三角形重合部分的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是（　�。�

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近年來，共享單車服務的推出（如圖1），極大的方便了城市公民綠色出行，圖2是某品牌某型號單車的車架新投放時的示意圖（車輪半徑約為30cm），其中BC∥直線l，∠BCE=71°，CE=54cm．

（1）求單車車座E到地面的高度；（結(jié)果精確到1cm）

（2）根據(jù)經(jīng)驗，當車座E到CB的距離調(diào)整至等于人體胯高（腿長）的0.85時，坐騎比較舒適．小明的胯高為70cm，現(xiàn)將車座E調(diào)整至座椅舒適高度位置E′，求EE′的長．（結(jié)果精確到0.1cm）

（參考數(shù)據(jù)：sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.90）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】老王面前有兩個容積相同的杯子，杯子甲他裝了三分之一的葡萄酒，杯子乙他裝了半杯的王老吉涼茶，老張過來將裝有涼茶的杯子乙倒?jié)M了酒，老王又將杯子乙中飲料倒一部分到杯子甲，使得兩個杯子的飲料分量相同．然后老王讓老張先選一杯一起喝了，如果老張不想多喝酒，那么他應該選擇（ ）

A.甲杯B.乙杯C.甲、乙是一樣的D.無法確定

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，于，且.點從點出發(fā)，沿方向勻速運動，速度為；同時直線由點出發(fā)沿方向勻速運動,速度為，運動過程中始終保持，直線交于，交于，連接，設運動時間為.

（1）___________,__________，_____________；（用含的式子表示）

（2）當四邊形是平行四邊形時，求的值；

（3）當點在線段的垂直平分線上時，求的值；

（4）是否存在時刻，使以為直徑的圓與的邊相切？若存在，直接寫出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，點是的中點．以為直徑作分別交，于點，，與相切于點．

（1）求證：；

（2）若，時，求的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，在中，點為的中點．

問題發(fā)現(xiàn)

如圖①，若點分別是的中點，連接則線段與的數(shù)量關(guān)系是 ___ _，線段與的位置關(guān)系是 ___ _；

拓展探究

如圖②，若點分別是上的點，且連接上述結(jié)論是否依然成立?若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；

解決問題

當點分別為延長線上的點，且連接直接寫出的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為研究學生的課余愛好情況，采取抽樣調(diào)查的方法，從閱讀、運動、娛樂、上網(wǎng)等四個方面調(diào)查了若干學生的興趣愛好；并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：

（1）在這次研究中，一共調(diào)查了______名學生；若該校共有1500名學生，估計全校愛好運動的學生共有______名；

（2）補全條形統(tǒng)計圖，并計算閱讀部分圓心角是______度；

（3）若該校九年級愛好閱讀的學生有150人，估計九年級有多少學生？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校初三年級進行女子800米測試，甲、乙兩名同學同時起跑，甲同學先以a米/秒的速度勻速跑，一段時間后提高速度，以米/秒的速度勻速跑，b秒到達終點，乙同學在第60秒和第140秒時分別減慢了速度，設甲、乙兩名同學所的路程為s（米），乙同學所用的時間為t（秒），s與t之間的函數(shù)圖象如圖所示．

（1）乙同學起跑的速度為______米/秒；

（2）求a、b的值；

（3）當乙同學領先甲同學60米時，直接寫出t的值是______．

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