【題目】已知:如圖,在△ABC中,ABAC,AE是∠CAB的角平分線(xiàn),BM平分∠ABCAE于點(diǎn)M,經(jīng)過(guò)B,M兩點(diǎn)的OBC于點(diǎn)G,交AB于點(diǎn)F,FB恰為O的直徑.

1)求證:AEO相切;

2)當(dāng)BC6,cosC,求O的半徑.

【答案】1)詳見(jiàn)解析;(2O的半徑為

【解析】

1)連接OM,證出∠EBMOMB,得出OMBE;由等腰三角形的性質(zhì),得AEBC,則OMAE,從而證明結(jié)論;

2)設(shè)O的半徑是r,根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì),得BECE3,解直角三角形求得ABAC5,則OA5r,從而根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理求解.

1)證明:連接OM,

OBOM,

∴∠OBM=∠OMB

BM平分∠ABC,

∴∠OBM=∠EBM

∴∠EBM=∠OMB,

OMBE

ABACAE是∠CAB的平分線(xiàn),

AEBC,

OMAE,

AEO相切;

2)解:設(shè)O的半徑是r

ABAC,AE是∠CAB的角平分線(xiàn),

AEBC,BECE3,∠ABC=∠C

,

ABAC5

OA5r

OMBE

,

,

解得r,

O的半徑為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】本學(xué)期,大興區(qū)開(kāi)展了恰同學(xué)少年,品詩(shī)詞美韻中華傳統(tǒng)詩(shī)詞大賽活動(dòng)小江統(tǒng)計(jì)了班級(jí)30名同學(xué)四月份的詩(shī)詞背誦數(shù)量,具體數(shù)據(jù)如表所示:

詩(shī)詞數(shù)量

4

5

6

7

8

9

10

11

人數(shù)

3

4

4

5

7

5

1

1

那么這30名同學(xué)四月份詩(shī)詞背誦數(shù)量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是  

A. 11,7 B. 7,5 C. 8,8 D. 8,7

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)A在∠MON的邊ON上,ABOMB,AE=OBDEONEAD=AO,DCOMC

(1)求證:四邊形ABCD是矩形;

(2)DE=3,OE=9,求AB、AD的長(zhǎng);

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】近年來(lái),共享單車(chē)服務(wù)的推出(如圖1),極大的方便了城市公民綠色出行,圖2是某品牌某型號(hào)單車(chē)的車(chē)架新投放時(shí)的示意圖(車(chē)輪半徑約為30cm),其中BC∥直線(xiàn)l,BCE=71°,CE=54cm.

(1)求單車(chē)車(chē)座E到地面的高度;(結(jié)果精確到1cm)

(2)根據(jù)經(jīng)驗(yàn),當(dāng)車(chē)座ECB的距離調(diào)整至等于人體胯高(腿長(zhǎng))的0.85時(shí),坐騎比較舒適.小明的胯高為70cm,現(xiàn)將車(chē)座E調(diào)整至座椅舒適高度位置E′,求EE′的長(zhǎng).(結(jié)果精確到0.1cm)

(參考數(shù)據(jù):sin71°≈0.95,cos71°≈0.33,tan71°≈2.90)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,下列結(jié)論:①b<2a;②a+2c﹣b>0;③b>a>c;④b2+2ac<3ab.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( 。

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】老王面前有兩個(gè)容積相同的杯子,杯子甲他裝了三分之一的葡萄酒,杯子乙他裝了半杯的王老吉涼茶,老張過(guò)來(lái)將裝有涼茶的杯子乙倒?jié)M了酒,老王又將杯子乙中飲料倒一部分到杯子甲,使得兩個(gè)杯子的飲料分量相同.然后老王讓老張先選一杯一起喝了,如果老張不想多喝酒,那么他應(yīng)該選擇(

A.甲杯B.乙杯C.甲、乙是一樣的D.無(wú)法確定

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在中,,且.點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為;同時(shí)直線(xiàn)由點(diǎn)出發(fā)沿方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為,運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持,直線(xiàn),交,連接,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為.

1___________,__________,_____________;(用含的式子表示)

2)當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí),求的值;

3)當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上時(shí),求的值;

4)是否存在時(shí)刻,使以為直徑的圓與的邊相切?若存在,直接寫(xiě)出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知,在中,點(diǎn)的中點(diǎn).

問(wèn)題發(fā)現(xiàn)

如圖①,若點(diǎn)分別是的中點(diǎn),連接則線(xiàn)段的數(shù)量關(guān)系是 ___ _,線(xiàn)段的位置關(guān)系是 ___ _

拓展探究

如圖②,若點(diǎn)分別是上的點(diǎn),且連接上述結(jié)論是否依然成立?若成立,請(qǐng)給出證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由;

解決問(wèn)題

當(dāng)點(diǎn)分別為延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn),且連接直接寫(xiě)出的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)為雙曲線(xiàn)上的一點(diǎn),連接并延長(zhǎng)與雙曲線(xiàn)在第三象限交于點(diǎn),軸正半軸上一點(diǎn),連接并延長(zhǎng)與雙曲線(xiàn)交于點(diǎn),連接、,已知的面積為6,則點(diǎn)的坐標(biāo)為______

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同步練習(xí)冊(cè)答案