【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為4,E是BC邊的中點,點P在射線AD上,過P作PF⊥AE于F.
(1)求證:△PFA∽△ABE;
(2)當(dāng)點P在射線AD上運(yùn)動時,設(shè)PA=x,是否存在實數(shù)x,使以P,F(xiàn),E為頂點的三角形也與△ABE相似?若存在,請求出x的值;若不存在,說明理由.
【答案】(1)證明見解析(2)2或5
【解析】
(1)在△PFA與△ABE中,易得∠PAF=∠AEB及∠PFA=∠ABE=90°;故可得△PFA∽△ABE;
(2)根據(jù)題意:若△EFP∽△ABE,則∠PEF=∠EAB;必須有PE∥AB;分兩種情況進(jìn)而列出關(guān)系式.
(1)證明:∵AD∥BC,
∴∠PAF=∠AEB.
∵∠PFA=∠ABE=90°,
∴△PFA∽△ABE.
(2)若△EFP∽△ABE,則∠PEF=∠EAB.
∴PE∥AB.
∴四邊形ABEP為矩形.
∴PA=EB=2,即x=2.
若△PFE∽△ABE,則∠PEF=∠AEB.
∵∠PAF=∠AEB,
∴∠PEF=∠PAF.
∴PE=PA.
∵PF⊥AE,
∴點F為AE的中點.
∵AE=,
∴EF=AE=.
∵,即,
∴PE=5,即x=5.
∴滿足條件的x的值為2或5.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一次數(shù)學(xué)課上,張老師出示了一個題目:“如圖,ABCD的對角線相交于點O,過點O作EF垂直于BD交AB,CD分別于點F,E,連接DF,BE.請根據(jù)上述條件,寫出一個正確結(jié)論.”其中四位同學(xué)寫出的結(jié)論如下:
小青:OE=OF;小何:四邊形DFBE是正方形;
小夏:S四邊形AFED=S四邊形FBCE;小雨:∠ACE=∠CAF.
這四位同學(xué)寫出的結(jié)論中不正確的是( 。
A. 小青 B. 小何 C. 小夏 D. 小雨
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤中,指針位置固定,三個扇形的面積都相等,且分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3.
(1)小明轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時,指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字是奇數(shù)的概率為________;
(2)小明先轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時,記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字;接著再轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時,再次記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字,求這兩個數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率(用畫樹狀圖或列表等方法求解)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB=AC,添加下列條件,仍不能判定ΔABE≌ΔACD的是( )
A.∠B=∠CB.∠CEB=∠BDCC.EC=DBD.BE=DC
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A的坐標(biāo)為(1,0),以線段OA為邊在第四象限內(nèi)作等邊三角形AOB,點C為x正半軸上一動點(OC>1),連接BC,以線段BC為邊在第四象限內(nèi)作等邊△CBD,連接DA并延長,交y軸于點E.
①△OBC與△ABD全等嗎?判斷并證明你的結(jié)論;
②當(dāng)點C運(yùn)動到什么位置時,以A,E,C為頂點的三角形是等腰三角形?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,定義:在四邊形ABCD中,若AD=BC,且∠ADB+∠BCA=180°,則把四邊形ABCD叫作互補(bǔ)等對邊四邊形.如圖②,在等腰△ABE中,AE=BE,四邊形ABCD是互補(bǔ)等對邊四邊形.試說明:∠ABD=∠BAC=∠E.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(﹣,﹣ ),且圖象與x軸的交點到原點的距離為1,則該一次函數(shù)的解析式為:_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC中,∠C=90°, BC=10,AC=6,過點A作BC的平行線l,P為直線l上的動點,且△BCP是等腰三角形,則AP的長為_____
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