【題目】如圖，在Rt△ABC，∠C=90°，AC=12，BC=6，一條線段PQ=AB，P、Q兩點分別在AC和過點A且垂直于AC的射線AX上運動，要使△ABC和△QPA全等，則AP= ______ ．

【答案】6或12

【解析】

本題要分情況討論：①Rt△APQ≌Rt△CBA，此時AP=BC=6，可據(jù)此求出P點的位置．②Rt△QAP≌Rt△BCA，此時AP=AC=12，P、C重合．

解：①當AP=CB時，
∵∠C=∠QAP=90°，
在Rt△ABC與Rt△QPA中，

，
∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），
即；
②當P運動到與C點重合時，AP=AC，
在Rt△ABC與Rt△QPA中，
,

∴Rt△QAP≌Rt△BCA（HL），
即，
∴當點P與點C重合時，△ABC才能和△APQ全等．
綜上所述，AP=6或12．
故答案為：6或12．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，已知點D，E，F分別為BC，AD，AE的中點，且S△ABC=4cm2，則陰影部分面積S=（　�。�cm2．

A. 1B. 2C. 3D. 4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于任意一點 P 和線段 a．若過點 P 向線段 a 所在直線作垂線，若垂足落在線段 a 上，則稱點 P 為線段a 的內垂點．在平面直角坐標系 xOy 中，已知點 A(-1，0)，B(2，0 ) ，C(0，2)．

（1）在點 M（1，0），N（3，2），P（-1，-3）中，是線段 AB 的內垂點的是 ；

（2）已知點 D（-3，2），E（-3，4）．在圖中畫出區(qū)域并用陰影表示，使區(qū)域內的每個點均為 Rt△CDE三邊的內垂點；

（3）已知直線 m 與 x 軸交于點 B，與 y 軸交于點 C，將直線 m 沿 y 軸平移 3 個單位長度得到直線 n ． 若存在點 Q，使線段 BQ 的內垂點形成的區(qū)域恰好是直線 m 和 n 之間的區(qū)域（包括邊界），直接寫出點 Q 的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的網(wǎng)格中有四條線段AB、CD、EF、GH（線段端點在格點上），

⑴選取其中三條線段，使得這三條線段能圍成一個直角三角形．

答：選取的三條線段為 ．

⑵只變動其中兩條線段的位置，在原圖中畫出一個滿足上題的直角三角形（頂點仍在格點，并標上必要的字母）．

答：畫出的直角三角形為△ ．

⑶所畫直角三角形的面積為 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，射線OC、OD在∠AOB內部，∠AOB＝，∠COD＝，分別作∠AOC和∠BOD的平分線OM、ON，

（1）當＝130°，＝40°時，請你填空：∠1＋∠3＝______°，∠MON＝______°；

（2）聰明的小芳通過探究發(fā)現(xiàn)，當射線OC、OD的位置在∠AOB內變化時，∠MON與、之間總滿足∠MON＝，你是否認同她的這一結論？請說明理由；

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知A（6，0），B（8，5），將線段OA平移至CB，點D在x軸正半軸上（不與點A重合），連接OC，AB，CD，BD．

（1）求對角線AC的長；

（2）設點D的坐標為（x，0），△ODC與△ABD的面積分別記為S1，S2．設S=S1﹣S2，寫出S關于x的函數(shù)解析式，并探究是否存在點D使S與△DBC的面積相等？如果存在，用坐標形式寫出點D的位置；如果不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】觀察下列各式：···①，···②，…③，…

探索以上式子的規(guī)律．

（1）第7個式子是_______；

（2）試寫出第個等式，并說明第個等式成立；

（3）根據(jù)以上規(guī)律寫出第2019個式子：______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，將正方形OABC繞點O逆時針旋轉45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，繞點O連續(xù)旋轉2018次得到正方形OA2018B2018C2018，如果點A的坐標為（1，0），那么點B2018的坐標為（　�。�

A. （1，1） B. （0，） C. （） D. （﹣1，1）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在圓心角為 的扇形 中，半徑 =4cm， 為弧 的中點，， 分別是 ， 的中點，則圖中陰影部分的面積（單位）為（ ）

A. B. C. D.

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