Question

16．如圖，?ABCD中，E是AD的中點，連接BE并延長，交CD的延長線于點F．連接CE．
（1）求證：△ABE≌△DFE；
（2）小麗在完成（1）的證明后繼續(xù)進行了探索：當CE平分∠BCD時，她猜想△BCF是等腰三角形，請在下列框圖中補全她的證明思路．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥DF，推出∠ABE=∠F，根據(jù)全等三角形的判定定理推出即可；
（2）根據(jù)（1）中的證明思路填空即可．

解答 （1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥DF，
∴∠ABE=∠F，
∵點E是AD的中點，
∴AE=DE，
在△ABE和△DFE中
$\left\{\begin{array}{l}{∠AEB=∠DEF}\\{∠ABE=∠F}\\{AE=DE}\end{array}\right.$
∴△ABE≌△DFE；
（2）∵△ABE≌△DFE，
∴BE=FE，
∵CE平分∠BCD，AD∥BC，
∴AB=CD，
∵AB=DF，
∴DE=CD=CF，
∵以D為圓心，DC為半徑作圓，
∴∠CEF=90°，
∴CE⊥EF，
即△BCF是等腰三角形．

點評 本題考查了全等三角形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)的應用，解此題的關(guān)鍵是推出∠ABE=∠F，注意：平行四邊形的對邊互相平行．