Question

已知：在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別是（a，0），（b，0）且

a+4

+|b-2|=0．
（1）求a、b的值；
（2）在y軸上是否存在點C，使三角形ABC的面積是12？若存在，求出點C的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）已知點P是y軸正半軸上一點，且到x軸的距離為3，若點P沿x軸負半軸方向以每秒1個單位長度平移至點Q，當運動時間t為多少秒時，四邊形ABPQ的面積S為15個平方單位？寫出此時點Q的坐標．

Answer 1

考點：坐標與圖形性質,三角形的面積,坐標與圖形變化-平移

專題：作圖題

分析：（1）根據二次根式與絕對值的非負性可得a+4=0，b-2=0，解得a=-4，b=2；
（2）設點C到x軸的距離為h，利用三角形的面積公式可解得h=4，要考慮點C在y軸正半軸與負半軸兩種情況；
（3）先根據四邊形ABPQ的面積積S=

1

2

(6+PQ)×3=15解得PQ=4，再求得點Q的坐標為（-4，3）．

解答：解：（1）根據題意，得
a+4=0，b-2=0，
解得a=-4，b=2；
（2）存在．設點C到x軸的距離為h，
則S△ABC=

1

2

AB•h=

1

2

×6h=12解得h=4，
所以點C的坐標為（0，4）或（0，-4）；
（3）四邊形ABPQ的面積S=

1

2

(6+PQ)×3=15解得PQ=4．
點P沿x軸負半軸方向以每秒1個單位長度平移至點Q，所以點Q的坐標為（-4，3）．

點評：本題主要考查了坐標與圖形的性質、坐標與圖形變化、以及三角形與四邊形的面積計算．