Question

某紀(jì)念幣從2013年11月11日起開始上市，通過市場調(diào)查得知該紀(jì)念幣每1枚的市場價(jià)y（單位：元）與上市時(shí)間x（單位：天）的數(shù)據(jù)如下：

上市時(shí)間x天	4	10	36
市場價(jià)y元	90	51	90

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個(gè)恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)描述紀(jì)念幣的市場價(jià)y與上市時(shí)間x的變化關(guān)系：
①y=ax+b；②y=ax²+bx+c；③y=

a

x

．
你選擇的函數(shù)序號是

 

，理由是

 

．
（2）利用你選取的函數(shù)，求該紀(jì)念幣市場價(jià)最低時(shí)的上市天數(shù)及最低的價(jià)格．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)變化規(guī)律可得出答案；
（2）利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，進(jìn)而利用最值求法得出答案．

解答：解：（1）根據(jù)題意得出：y與上市時(shí)間x的變化關(guān)系是②；
理由：隨時(shí)間x的增加，y的值先減后增；

（2）把點(diǎn)（4，90），（10，51），（36，90）代入y=ax²+bx+c中，得：

a•42+4b+c=90 a•102+10b+c=51 a•362+36cb+c=90

，
解得：

a= 1 4 b=-10 c=126

，
∴y=

1

4

x²-10x+126=

1

4

（x-20）²+26，
當(dāng)x=20，y有最小值，y_最小=26，
答：紀(jì)念品市場價(jià)最低時(shí)的上市天數(shù)為20天，最低按價(jià)格為26元．

點(diǎn)評：此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及配方法求二次函數(shù)最值，正確得出二次函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．