【題目】如圖,直線和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點,點在反比例函數(shù)的圖象上,連接

1)求直線和反比例函數(shù)的解析式;

2)直線經(jīng)過點嗎?請說明理由;

3)當(dāng)直線與反比例數(shù)圖象的交點在兩點之間.且將分成的兩個三角形面積之比為時,請直接寫出的值.

【答案】1;(2)直線經(jīng)過點,理由見解析;(3的值為

【解析】

1)依據(jù)直線l1y=-2x+b和反比例數(shù)的圖象都經(jīng)過點P2,1),可得b=5,m=2,進(jìn)而得出直線l1和反比例函數(shù)的表達(dá)式;
2)先根據(jù)反比例函數(shù)解析式求得點Q的坐標(biāo)為,依據(jù)當(dāng)時,y=-2×+5=4,可得直線l1經(jīng)過點Q;
3)根據(jù)OM分成的兩個三角形面積之比為,分以下兩種情況:①△OMQ的面積:OMP的面積=1:2,此時有QM:PM=1:2;②OMQ的面積:OMP的面積=2:1,此時有QM:PM=2:1,再過M,Q分別作x軸,y軸的垂線,設(shè)點M的坐標(biāo)為(a,b),根據(jù)平行線分線段成比例列方程求解得出點M的坐標(biāo),從而求出k的值.

解:(1)∵直線和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點

∴直線l1的解析式為y=-2x+5,反比例函數(shù)大家解析式為;

2)直線經(jīng)過點,理由如下.在反比例函數(shù)的圖象上,

的坐標(biāo)為

當(dāng)時,

直線經(jīng)過點;

3的值為.理由如下:

OM分成的兩個三角形面積之比為,分以下兩種情況:

①△OMQ的面積:OMP的面積=1:2,此時有QM:PM=1:2,

如圖,過點MMEx軸交PC于點E,MFy軸于點F;過點QQAx軸交PC于點A,作QBy軸于點B,交FM于點G,設(shè)點M的坐標(biāo)為(a,b)

圖①

∵點P的坐標(biāo)為(2,1),點Q的坐標(biāo)為(4),

AE=a-,PE=2-a

MEBC,QM:PM=1:2,

AE:PE=1:2

2-a=2(a-),解得a=1

同理根據(jù)FMAP,根據(jù)QG:AG=QM:PM=1:2

可得(4-b:(b-1)=1:2,解得b=3

所以點M的坐標(biāo)為(1,3),代入y=kx可得k=3;

OMQ的面積:OMP的面積=2:1,此時有QM:PM=2:1,如圖②,

圖②

同理可得點M的坐標(biāo)為(,2),代入y=kx可得k=.

k的值為3

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