【題目】如圖,點A的坐標(biāo)為(4,0).點P是直線y= x+3在第一象限內(nèi)的點,過P作PMx軸于點M,O是原點.
(1)設(shè)點P的坐標(biāo)為(x, y),試用它的縱坐標(biāo)y表示△OPA的面積S;
(2)S與y是怎樣的函數(shù)關(guān)系?它的自變量y的取值范圍是什么?
(3)如果用P的坐標(biāo)表示△OPA的面積S,S與x是怎樣的函數(shù)關(guān)系?它的自變量的取值范圍是什么?
(4)在直線y= x+3上求一點Q,使△QOA是以OA為底的等腰三角形.
【答案】(1)S=2y.(2) S是y的正比例函數(shù),自變量y的取值范圍是0<y<3.(3) Sx+6,S是x的一次函數(shù),自變量的取值范圍是0<x<6.(4) 點Q的坐標(biāo)為( 2,2).
【解析】試題分析:(1)先求OA長,再找P點的縱坐標(biāo),計算面積.
(2)利用函數(shù)定義知,是正比例函數(shù),范圍根據(jù)圖象可知.
(3)由(1)可知,可得到S是x的函數(shù)關(guān)系.
(4)△QOA是以OA為底的等腰三角形,所以可知Q點的橫坐標(biāo)是2,再代入一次函數(shù)可知P點坐標(biāo).
試題解析:
(1)直線y= x+3與)與y軸的交點為B(0,3),設(shè)點P(x,y),因為點P在第一象限,x>0,y>0,所以S=OA·PM=×y×4=2y.
(2)S是y的正比例函數(shù),自變量y的取值范圍是0<y<3.
(3)S=2y=2(x+3)= x+6,S是x的一次函數(shù),自變量的取值范圍是0<x<6.
(4)因為△QOA是以OA為底的等腰三角形,所以點Q在OA的中垂線上,
設(shè)Q (x0, y0) 則 解得 點Q的坐標(biāo)為( 2,2).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1在正方形ABCD的外側(cè)作兩個等邊三角形ADE和DCF,連接AF,BE.
(圖1) (圖2) (備用圖)
(1)請判斷:AF與BE的數(shù)量關(guān)系是_____________,位置關(guān)系______________;
(2)如圖2,若將條件“兩個等邊三角形ADE和DCF”變?yōu)椤皟蓚等腰三角形ADE和DCF,且EA=ED=FD=FC”,第(1)問中的結(jié)論是否仍然成立?請作出判斷并給予證明;
(3)若三角形ADE和DCF為一般三角形,且AE=DF,ED=FC,第(1)問中的結(jié)論都能成立嗎?請直接寫出你的判斷.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一輛客車從甲地開往乙地,一輛轎車從乙地開往甲地,兩車同時出發(fā),兩車行駛x小時后,記客車離甲地的距離為y1千米,轎車離甲地的距離為y2千米,y1、y2關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖.
(1)根據(jù)圖象,直接寫出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)兩車相遇時,求此時客車行駛的時間;
(3)兩車相距200千米時,求客車行駛的時間.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若a=0.32,b=﹣3﹣2,c=,d=,則它們的大小關(guān)系是( 。
A. a<b<c<d B. b<a<d<c C. a<d<c<b D. c<a<d<b
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對下列多項進(jìn)行因式分解:
(1).(x+2)(x+4)+1.
(2).x2﹣5x﹣6
(3).(a2+4)2﹣16a2
(4).18b(a﹣b)2﹣12(a﹣b)3
【答案】(1)(x+3)2(2)(x﹣6)(x+1);(3)(a+2)2(a﹣2)2;(4) 6(a﹣b)2(5b﹣2a)
【解析】試題分析:(1)先展開合并后利用完全平方公式因式分解即可;(2)利用十字相乘法因式分解即可;(3)先利用平方差公式,再利用完全平方公式分解因式即可;(4)直接利用提公因式法因式分解即可.
試題解析:
(1)原式=x2+6x+9=(x+3)2.
(2)原式=(x﹣6)(x+1);
(3)原式=(a2+4+4a)(a2+4﹣4a)=(a+2)2(a﹣2)2;
(4)原式=6(a﹣b)2(3b﹣2a+2b)=6(a﹣b)2(5b﹣2a);
【題型】解答題
【結(jié)束】
23
【題目】計算下列各分式:
(1).
(2). -a+b
(3).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,已知, , 是的中點,點、分別在、邊上運動(點不與點、重合),且保持,連接、、.在此運動變化的過程中,有下列結(jié)論,其中正確的結(jié)論是( )
①四邊形有可能成為正方形;②是等腰直角三角形;
③四邊形的面積是定值;④點到線段的最大距離為.
A. ①④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一次函數(shù)過點(-2,5),和直線,分別在下列條件下求這個一次函數(shù)的解析式.
(1)它的圖象與直線平行;
(2)它的圖象與y軸的交點和直線與y軸的交點關(guān)于軸對稱.
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