Question

【題目】二次函數(shù)y＝﹣x2+mx的圖象如圖，對稱軸為直線x＝2，若關于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0（t為實數(shù)）在1≤x≤5的范圍內有解，則t的取值范圍是_____．

Answer 1

【答案】﹣5≤t≤4．

【解析】

先利用拋物線的對稱軸求出m得到拋物線解析式為y＝﹣x2+4x，再計算出自變量為1和5對應的函數(shù)值，然后利用函數(shù)圖象寫出直線y＝t與拋物線y＝﹣x2+4x在1≤x≤5時有公共點時t的范圍即可．

解：∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＝2，解得m＝4，

∴拋物線解析式為y＝﹣x2+4x，

拋物線的頂點坐標為（2，4），

當x＝1時，y＝﹣x2+4x＝﹣1+4＝3；

當x＝5時，y＝﹣x2+4x＝﹣25+20＝﹣5，

當直線y＝t與拋物線y＝﹣x2+4x在1≤x≤5時有公共點時，﹣5≤t≤4，如圖．

所以關于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0（t為實數(shù)）在1≤x≤5的范圍內有解，t的取值范圍為﹣5≤t≤4．

故答案為﹣5≤t≤4．