Question

【題目】△ABC中，BC＝8，以AC為邊向外作等邊△ACD．

（1）如圖①，△ABE是等邊三角形，若AC＝6，∠ACB＝30°，求CE的長(zhǎng)；

（2）如圖②，若∠ABC＝60°，AB＝4，求BD的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）10；（2）

【解析】

（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及等式的性質(zhì)求得，然后利用邊角邊定理證明，從而求得，然后判定為直角三角形，利用勾股定理求BD的長(zhǎng)，使問(wèn)題得解；

（2）取的中點(diǎn)，連接，求得是等邊三角形，是等腰三角形，從而求得，∠BAC=90° ，然后利用勾股定理求解．

（1）∵和都是等邊三角形．

∴，

∴

∴

∴，

∴

∵，

∴，為直角三角形．

∴

（2）取的中點(diǎn)，連接，

∵BC=8，∴BE=CE=AB=4

又∵∠ABC＝60°

∴是等邊三角形，是等腰三角形，

∴∠AEB=2∠ECA=60°，即∠ECA=30°

由△ADC為等邊三角形，可知∠ACD=60°

∴，∠BAC=90°

∴在Rt△ABC中，

∴在Rt△BCD中，