【題目】△ABC中,BC=8,以AC為邊向外作等邊△ACD.
(1)如圖①,△ABE是等邊三角形,若AC=6,∠ACB=30°,求CE的長(zhǎng);
(2)如圖②,若∠ABC=60°,AB=4,求BD的長(zhǎng).
【答案】(1)10;(2)
【解析】
(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及等式的性質(zhì)求得,然后利用邊角邊定理證明,從而求得,然后判定為直角三角形,利用勾股定理求BD的長(zhǎng),使問(wèn)題得解;
(2)取的中點(diǎn),連接,求得是等邊三角形,是等腰三角形,從而求得,∠BAC=90° ,然后利用勾股定理求解.
(1)∵和都是等邊三角形.
∴,
∴
∴
∴,
∴
∵,
∴,為直角三角形.
∴
(2)取的中點(diǎn),連接,
∵BC=8,∴BE=CE=AB=4
又∵∠ABC=60°
∴是等邊三角形,是等腰三角形,
∴∠AEB=2∠ECA=60°,即∠ECA=30°
由△ADC為等邊三角形,可知∠ACD=60°
∴,∠BAC=90°
∴在Rt△ABC中,
∴在Rt△BCD中,
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的面積為16cm2,△AEF為等腰直角三角形,∠E=90°,AE和BC交于點(diǎn)G,AF和CD交于點(diǎn)H,則△CGH的周長(zhǎng)( )
A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,點(diǎn)O是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)O作直線MN∥BC,設(shè)MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E,交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F.
(1)判斷OE與OF的大小關(guān)系?并說(shuō)明理由?
(2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)何處時(shí),四邊形AECF是矩形?并說(shuō)出你的理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)不透明的袋中裝有5個(gè)黃球、13個(gè)黑球和22個(gè)紅球,這些球除顏色外其他都相同.
(1)求從袋中摸出一個(gè)球是黃球的概率;
(2)求從袋中摸出一個(gè)球不是紅球的概率;
(3)現(xiàn)在從袋中取出若干個(gè)黑球,并放入相同數(shù)量的黃球,攪拌均勻后,若從袋中摸出一個(gè)球是黃球的概率為,則取出了多少個(gè)黑球?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲乙兩位同學(xué)利用燈光下的影子來(lái)測(cè)量一路燈A的高度,如圖,當(dāng)甲走到點(diǎn)C處時(shí),乙測(cè)得甲直立身高CD與其影子長(zhǎng)CE正好相等,接著甲沿BC方向繼續(xù)向前走,走到點(diǎn)E處時(shí),甲直立身高EF的影子恰好是線段EG,并測(cè)得EG=2.5m.已知甲直立時(shí)的身高為1.75m,求路燈的高AB的長(zhǎng).(結(jié)果精確到0.1m)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】四邊形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,下列條件不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是
A.AB∥DC,AD∥BC B.AB=DC,AD=BC
C.AO=CO,BO=DO D.AB∥DC,AD=BC
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,∠BAD、∠ABC的平分線AF、BG分別與線段CD交于點(diǎn)F、G,
AF與BG交于點(diǎn)E.
(1)求證:AF⊥BG,DF=CG;
(2)若AB=10,AD=6,AF=8,求FG和BG的長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是一個(gè)平面直角坐標(biāo)系.
(1)請(qǐng)?jiān)趫D中描出以下6個(gè)點(diǎn):A(0,2)、B(4,2)、C(3,4)A′(-4,-4)、B'(0,-4)、C′(-1,-2)
(2)分別順次連接A、B、C和A′、B'、C',得到三角形ABC和三角形A′B′C′;
(3)觀察所畫(huà)的圖形,判斷三角形A′B′C′能否由三角形ABC平移得到,如果能,請(qǐng)說(shuō)出三角形A′B′C′是由三角形ABC怎樣平移得到的;如果不能,說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】材料閱讀:材料1:符號(hào)“”稱為二階行列式,規(guī)定它的運(yùn)算法則為.如.
材料2:我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)求解一元一次方程、二元一次方程組、分式方程等方程的解法,雖然各類方程的解法不盡相同,但是蘊(yùn)含了相同的基本數(shù)學(xué)思想——轉(zhuǎn)化,把未知轉(zhuǎn)化為已知.用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想,還可以解一些新的方程.例如,求解部分一元二次方程時(shí),我們可以利用因式分解把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程來(lái)求解.如解方程:.∵∴.故或.因此原方程的解是,.
根據(jù)材料回答以下問(wèn)題:
(1)二階行列式___________;二階行列式中的值為__________.
(2)求解中的值.
(3)結(jié)合材料,若,,且,求的取值范圍.
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