【題目】如圖,在直角梯形紙片中,,,,將紙片沿過(guò)點(diǎn)的直線折疊,使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處,折痕為.連接并展開(kāi)紙片.

判斷四邊形的形狀,并說(shuō)明理由.

取線段的中點(diǎn),連接,如果,試說(shuō)明四邊形是等腰梯形.

【答案】(1)四邊形ADEF為正方形,理由詳見(jiàn)解析;(2)詳見(jiàn)解析.

【解析】

(1)根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠DEF=∠A=90°,DA=DE,由AB∥DC∠ADE=90°,則可判斷四邊形ADEF為矩形,加上鄰邊相等,由此可判斷四邊形ADEF為正方形;
(2)由DG∥CB,DC∥AB可判斷四邊形BGDC是平行四邊形,則BC=DG,DC=BG,所以EC≠BG,于是可判斷四邊形EGBC是梯形,再利用G點(diǎn)為AF的中點(diǎn)和正方形ADEF為軸對(duì)稱圖形得到GE=DG,則EG=CB,所以可判斷四邊形GBCE是等腰梯形.

四邊形為正方形.理由如下:

∵紙片沿過(guò)點(diǎn)的直線折疊,使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處,折痕為,

,

,

,

∴四邊形為矩形,

,

∴四邊形為正方形;

,

∴四邊形是平行四邊形,

,

,

∴四邊形是梯形,

又∵點(diǎn)為的中點(diǎn),

,

而正方形為軸對(duì)稱圖形,

,

∴四邊形為等腰梯形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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; (填,);

如圖2,若,請(qǐng)?zhí)砑右粋(gè)關(guān)于關(guān)系的條件 ,使中的兩個(gè)結(jié)論仍然成立,并證明兩個(gè)結(jié)論成立.

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;

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