Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=2，點(diǎn)E在邊AD上，∠ABE=45°，BE=DE，連接BD，點(diǎn)P在線段DE上，過點(diǎn)P作PQ∥BD交BE于點(diǎn)Q，連接QO，設(shè)PD=x，△PQD的面積為y，則能表示y與x函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵∠ABE=45°，∠A=90°，

∴△ABE是等腰直角三角形，

∴AE=AB=2，BE= AB=2 ，

∵BE=DE，PD=x，

∴PE=DE﹣PD=2 ﹣x，

∵PQ∥BD，BE=DE，

∴QE=PE=2 ﹣x，

又∵△ABE是等腰直角三角形（已證），

∴點(diǎn)Q到AD的距離= （2 ﹣x）=2﹣ x，

∴△PQD的面積y= x（2﹣ x）=﹣ （x2﹣2 x+2）=﹣ （x﹣ ）2+ ，

即y=﹣ （x﹣ ）2+

縱觀各選項(xiàng)，只有C選項(xiàng)符合．

故答案為：D．

先得出△ABE是等腰直角三角形，進(jìn)而求出AE、BE的長(zhǎng)，表示出PE、QE，從而求出點(diǎn)Q到AD的距離，由三角形的面積公式可得到y(tǒng)與x的關(guān)系式，根據(jù)解析式可判斷出圖象.