【題目】如圖，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，試判斷DE與BC的位置關(guān)系，并對(duì)結(jié)論進(jìn)行說(shuō)理．

證明：DE∥BC．

理由如下：

∵∠1+∠2＝180°（已知）

∠1+∠4＝180°（平角定義）

∴∠2＝∠4（同角的補(bǔ)角相等）

∴　 　∥　 　（　 　）

∴∠3+　 　＝180°（　 �。�

∵∠3＝∠B（已知）

∴∠B+　 　＝180°（等量代換）

∴　 　∥　 　（　 �。�

【答案】EF，AB，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，∠BDE，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，∠BDE，DE，BC，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．

【解析】

根據(jù)同角的補(bǔ)角相等，得∠4＝∠2，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行得直線EF∥AB，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，得到∠3+∠BDE=180°，從而∠BDE+∠B=180°，即可證明結(jié)論．

解：∵∠1+∠2＝180°（已知）

∠1+∠4＝180°（平角定義）

∴∠2＝∠4（同角的補(bǔ)角相等）

∴EF∥AB（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

∴∠3+∠BDE＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）

∵∠3＝∠B（已知）

∴∠B+∠BDE＝180°（等量代換）

∴DE∥BC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．

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∴ ∠A = （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

又∵ ∠A = ∠D（ ）

∴ ∠ = ∠ （等量代換）

∴ AC ∥ DE （ ）

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A.
B.
C.
D.

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