【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為2cm,點(diǎn)EF在邊AD上運(yùn)動,且AE=DFCFBDG,BEAGH.點(diǎn)H在圓弧上運(yùn)動上,點(diǎn)H所運(yùn)動的圓弧的長為______

【答案】

【解析】

先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明∠AHB=90°,即點(diǎn)H是以AB為直徑的圓上一點(diǎn),再根據(jù)弧長公式求解即可得到答案.

ABCD是正方形
AD=CD=AB,∠BAD=ADC=90°,∠ADB=BDC=45°
AD=CD,∠ADB=BDC,DG=DG
∴△ADG≌△DGC
∴∠DAM=DCFAD=CD,∠ADC=ADC
∴△ADM≌△CDF
FD=DMAE=DF
AE=DMAB=AD,∠ADM=BAD=90°
∴△ABE≌△ADM(SAS),
∴∠DAM=ABE,
∵∠DAM+BAM=90°,
∴∠BAM+ABE=90°,

即∠AHB=90°,
∴點(diǎn)H是以AB為直徑的圓上一點(diǎn),

AB的中心O為圓心,以OA為半徑畫弧,與BD交于I,如圖:

當(dāng)E點(diǎn)運(yùn)動到D的位置以及F點(diǎn)運(yùn)動到A的位置時,是H運(yùn)動的軌跡的一個端點(diǎn),

此時,I剛好與H重合(恰好是正方形的中心),

∴此時的圓心角恰好是90°,

根據(jù)弧長公式得到H運(yùn)動的弧長為:,

故答案為:

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形中,,.如果點(diǎn)由點(diǎn)出發(fā)沿方向向點(diǎn)勻速運(yùn)動,同時點(diǎn)由點(diǎn)出發(fā)沿方向向點(diǎn)勻速運(yùn)動,它們的速度分別為.過點(diǎn),分別交、于點(diǎn),設(shè)運(yùn)動時間為

1)連結(jié)、,若四邊形為平行四邊形,求的值;

2)連結(jié),設(shè)的面積為,求的函數(shù)關(guān)系式,并求的最大值;

3)若相似,求出的值.

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【題目】如圖,的直徑,上一點(diǎn)連接,作于點(diǎn),點(diǎn)的延長線上,經(jīng)過點(diǎn),且

(1)求證;的切線;

(2),的半徑為1,求陰影部分的面積.

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【題目】已知菱形在平面直角坐標(biāo)系的位置如圖所示,,,,點(diǎn)是對角線上的一個動點(diǎn),,當(dāng)周長最小時,點(diǎn)的坐標(biāo)為_____

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)xOy中,某一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的y的圖象交于A1,m)、Bn,﹣1)兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn).

1)求該一次函數(shù)的解析式;

2)求的值.

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【題目】如圖,在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以BC為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)D.

(1)求線段AD的長度;

(2)點(diǎn)E是線段AC上的一點(diǎn),試問:當(dāng)點(diǎn)E在什么位置時,直線ED與⊙O相切?請說明理由.

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【題目】在矩形ABCD中,點(diǎn)EBC上,AE=AD,DFAE,垂足為F

1)求證.DF=AB;

2)若∠FDC=30°,且AB=4,求AD

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【題目】疫情期間,甲廠欲購買某種無紡布生產(chǎn)口罩,A、B兩家無紡布公司各自給出了該種無紡布的銷售方案.

A公司方案:無紡布的價格y(萬元)與其重量x(噸)是如圖所示的函數(shù)關(guān)系;

B公司方案:無紡布不超過30噸時,每噸收費(fèi)2萬元;超過30噸時,超過的部分每噸收費(fèi)1.9萬元.

1)求如圖所示的yx的函數(shù)解析式;(不要求寫出定義域)

2)如果甲廠所需購買的無紡布是40噸,試通過計(jì)算說明選擇哪家公司費(fèi)用較少.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,邊長為2的菱形ABCD,BD=2,E、F分別是AD,CD上的動點(diǎn)(包含端點(diǎn)),且AE+CF=2,則線段EF長的最小值是__________.

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