【題目】在矩形ABCD中,點(diǎn)E在BC上,AE=AD,DF⊥AE,垂足為F.
(1)求證.DF=AB;
(2)若∠FDC=30°,且AB=4,求AD.
【答案】(1)證明見解析;(2)AD=8.
【解析】
(1)利用“AAS”證△ADF≌△EAB即可得;
(2)由∠ADF+∠FDC=90°、∠DAF+∠ADF=90°,得∠FDC=∠DAF=30°,據(jù)此知AD=2DF,根據(jù)DF=AB可得答案.
證明:(1)在矩形ABCD中,∵AD∥BC,
∴∠AEB=∠DAF,
又∵DF⊥AE,
∴∠DFA=90°,
∴∠DFA=∠B,
又∵AD=EA,
∴△ADF≌△EAB,
∴DF=AB.
(2)∵∠ADF+∠FDC=90°,∠DAF+∠ADF=90°,∠FDC=30°
∴∠FDC=∠DAF=30°,
∴AD=2DF,
∵DF=AB,
∴AD=2AB=8.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校舉行“每天鍛煉一小時(shí),健康生活一輩子”為主題的體育活動(dòng),并開展了以下體育項(xiàng)目:足球、乒乓球、籃球和羽毛球,要求每位學(xué)生必須且只能選擇一項(xiàng)。為了解選擇各項(xiàng)體育活動(dòng)的學(xué)生人數(shù),隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理,繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答問題:
(1)這次活動(dòng)一共調(diào)查了 名學(xué)生;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)求選擇籃球項(xiàng)目的人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的百分比?
(4)若該學(xué)校有1500人,請(qǐng)你估計(jì)該學(xué)校選擇乒乓球項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)約是多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸分別交于、、三點(diǎn),其中,點(diǎn)在軸正半軸上,連接、.點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿向點(diǎn)移動(dòng);同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿軸向點(diǎn)移動(dòng),它們移動(dòng)的速度都是每秒1個(gè)單位長度,當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)隨之停止移動(dòng),連接,設(shè)移動(dòng)時(shí)間為.
(1)若時(shí),與相似,求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)若可以為直角三角形,求的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為2cm,點(diǎn)E、F在邊AD上運(yùn)動(dòng),且AE=DF.CF交BD于G,BE交AG于H.點(diǎn)H在圓弧上運(yùn)動(dòng)上,點(diǎn)H所運(yùn)動(dòng)的圓弧的長為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,直線l經(jīng)過點(diǎn)A(不經(jīng)過點(diǎn)B或點(diǎn)C),點(diǎn)C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D,連接BD,CD.
(1)如圖1,
①求證:點(diǎn)B,C,D在以點(diǎn)A為圓心,AB為半徑的圓上.
②直接寫出∠BDC的度數(shù)(用含α的式子表示)為______.
(2)如圖2,當(dāng)α=60°時(shí),過點(diǎn)D作BD的垂線與直線l交于點(diǎn)E,求證:AE=BD.
(3)如圖3,當(dāng)α=90°時(shí),記直線l與CD的交點(diǎn)為F,連接BF.將直線l繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),當(dāng)線段BF的長取得最大值時(shí),直接寫出tan∠FBC的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線分別與x軸、y軸相交于點(diǎn)B、C,經(jīng)過點(diǎn)B、C的拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A(-1,0).
(1)求這個(gè)拋物線的表達(dá)式;
(2)已知點(diǎn)D在拋物線上,且橫坐標(biāo)為2,求出△BCD的面積;
(3)點(diǎn)P是直線BC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作PQ垂直于x軸,垂足為Q.是否存在點(diǎn)P,使得以點(diǎn)A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△BOC相似?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點(diǎn),D為BC延長線一點(diǎn),且BC=CD,直線CE與⊙O相切于點(diǎn)C,與AD相交于點(diǎn)E.
(1)求證:CE⊥AD;
(2)如圖2,設(shè)BE與⊙O交于點(diǎn)F,AF的延長線與CE交于點(diǎn)P.
①求證:∠PCF=∠CBF;
②若PF=6,tan∠PEF=,求PC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC、CA、AB分別相切于點(diǎn)D、E、F,且AB=5,BC=13,CA=12,則陰影部分(即四邊形AEOF)的面積是( )
A.4B.6.25C.7.5D.9
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】面對(duì)突如其來的疫情,全國人民響應(yīng)黨和政府的號(hào)召,主動(dòng)居家隔離.隨之而來的,則是線上買菜需求激增.某小區(qū)為了解居民使用買菜APP的情況,通過制作無接觸配送置物架,隨機(jī)抽取了若干戶居民進(jìn)行調(diào)查(每戶必選且只能選最常用的一個(gè)APP),現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖:(A:天虹到家,B:叮咚買菜,C:每日優(yōu)鮮,D:盒馬鮮生)
(1)本次隨機(jī)調(diào)查了 戶居民;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖的空缺部分;
(3)若該小區(qū)共有1200戶居民,請(qǐng)估計(jì)該小區(qū)居民選擇“C:每日優(yōu)鮮”的大約有 戶;
(4)某日下午,張阿姨想購買蘋果和生菜,各APP的供貨情況如下:天虹到家僅有蘋果在售,叮咚買菜僅有生菜在售,每日優(yōu)鮮僅有生菜在售,盒馬鮮生的蘋果、生菜均已全部售完,則張阿姨隨機(jī)選擇兩個(gè)不同的APP能買到蘋果和生菜的概率是 .
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