【題目】在矩形ABCD中，點E在BC上，AE=AD，DF⊥AE，垂足為F．

（1）求證．DF=AB；

（2）若∠FDC=30°，且AB=4，求AD．

【答案】（1）證明見解析；（2）AD=8．

【解析】

（1）利用“AAS”證△ADF≌△EAB即可得；

（2）由∠ADF+∠FDC=90°、∠DAF+∠ADF=90°，得∠FDC=∠DAF=30°，據(jù)此知AD=2DF，根據(jù)DF=AB可得答案．

證明：（1）在矩形ABCD中，∵AD∥BC，

∴∠AEB=∠DAF，

又∵DF⊥AE，

∴∠DFA=90°，

∴∠DFA=∠B，

又∵AD=EA，

∴△ADF≌△EAB，

∴DF=AB．

（2）∵∠ADF+∠FDC=90°，∠DAF+∠ADF=90°，∠FDC=30°

∴∠FDC=∠DAF=30°，

∴AD=2DF，

∵DF=AB，

∴AD=2AB=8．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校舉行“每天鍛煉一小時，健康生活一輩子”為主題的體育活動，并開展了以下體育項目：足球、乒乓球、籃球和羽毛球，要求每位學生必須且只能選擇一項。為了解選擇各項體育活動的學生人數(shù)，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，并將獲得的數(shù)據(jù)進行整理，繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖回答問題：

（1）這次活動一共調(diào)查了 名學生；

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）求選擇籃球項目的人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所占的百分比？

（4）若該學校有1500人，請你估計該學校選擇乒乓球項目的學生人數(shù)約是多少人？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖像與坐標軸分別交于、、三點，其中，點在軸正半軸上，連接、．點從點出發(fā)，沿向點移動；同時點從點出發(fā)，沿軸向點移動，它們移動的速度都是每秒1個單位長度，當其中一點到達終點時，另一點隨之停止移動，連接，設移動時間為．

（1）若時，與相似，求這個二次函數(shù)的表達式；

（2）若可以為直角三角形，求的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為2cm，點E、F在邊AD上運動，且AE=DF．CF交BD于G，BE交AG于H．點H在圓弧上運動上，點H所運動的圓弧的長為______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，直線l經(jīng)過點A(不經(jīng)過點B或點C)，點C關于直線l的對稱點為點D，連接BD，CD.

(1)如圖1，

①求證：點B，C，D在以點A為圓心，AB為半徑的圓上.

②直接寫出∠BDC的度數(shù)(用含α的式子表示)為______.

(2)如圖2，當α＝60°時，過點D作BD的垂線與直線l交于點E，求證：AE＝BD.

(3)如圖3，當α＝90°時，記直線l與CD的交點為F，連接BF.將直線l繞點A旋轉，當線段BF的長取得最大值時，直接寫出tan∠FBC的值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線分別與x軸、y軸相交于點B、C，經(jīng)過點B、C的拋物線與x軸的另一個交點為A（-1，0）．

（1）求這個拋物線的表達式；

（2）已知點D在拋物線上，且橫坐標為2，求出△BCD的面積；

（3）點P是直線BC上方的拋物線上一動點，過點P作PQ垂直于x軸，垂足為Q．是否存在點P，使得以點A、P、Q為頂點的三角形與△BOC相似？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，D為BC延長線一點，且BC=CD，直線CE與⊙O相切于點C，與AD相交于點E．

（1）求證：CE⊥AD；

（2）如圖2，設BE與⊙O交于點F，AF的延長線與CE交于點P．

①求證：∠PCF=∠CBF；

②若PF=6，tan∠PEF=，求PC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC、CA、AB分別相切于點D、E、F，且AB＝5，BC＝13，CA＝12，則陰影部分(即四邊形AEOF)的面積是( )

A.4B.6.25C.7.5D.9

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】面對突如其來的疫情，全國人民響應黨和政府的號召，主動居家隔離．隨之而來的，則是線上買菜需求激增．某小區(qū)為了解居民使用買菜APP的情況，通過制作無接觸配送置物架，隨機抽取了若干戶居民進行調(diào)查(每戶必選且只能選最常用的一個APP)，現(xiàn)將調(diào)查結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：(A：天虹到家，B：叮咚買菜，C：每日優(yōu)鮮，D：盒馬鮮生)

(1)本次隨機調(diào)查了 戶居民；

(2)補全條形統(tǒng)計圖的空缺部分；

(3)若該小區(qū)共有1200戶居民，請估計該小區(qū)居民選擇“C：每日優(yōu)鮮”的大約有 戶；

(4)某日下午，張阿姨想購買蘋果和生菜，各APP的供貨情況如下：天虹到家僅有蘋果在售，叮咚買菜僅有生菜在售，每日優(yōu)鮮僅有生菜在售，盒馬鮮生的蘋果、生菜均已全部售完，則張阿姨隨機選擇兩個不同的APP能買到蘋果和生菜的概率是 ．

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