【題目】(本題滿分9分)

劉衛(wèi)同學(xué)在一次課外活動中，用硬紙片做了兩個直角三角形，見圖①、②．圖①中，，，；圖②中，，，．圖③是劉衛(wèi)同學(xué)所做的一個實(shí)驗(yàn)：他將的直角邊與的斜邊重合在一起，并將沿方向移動．在移動過程中，、兩點(diǎn)始終在邊上(移動開始時點(diǎn)與點(diǎn)重合)．

(1)在沿方向移動的過程中，劉衛(wèi)同學(xué)發(fā)現(xiàn)：、兩點(diǎn)間的距離逐漸 ▲ ．

(填“不變”、“變大”或“變小”)

(2)劉衛(wèi)同學(xué)經(jīng)過進(jìn)一步地研究，編制了如下問題：

問題①：當(dāng)移動至什么位置，即的長為多少時，、的連線與平行?

問題②：當(dāng)移動至什么位置，即的長為多少時，以線段、、的長度為三邊長的三角形是直角三角形?

問題③：在的移動過程中，是否存在某個位置，使得?如果存在，

求出的長度；如果不存在，請說明理由．

請你分別完成上述三個問題的解答過程．

【答案】（1）變小

（2）

①cm時，

②當(dāng)時，以線段、、的長度為三邊長的三角形是直角三角形

③不存在這樣的位置，使得

【解析】

（1）變小

（2）問題①：解：∵，，，

∴.

∵,,

∴.

連結(jié)，設(shè).

∴,在中，DC=4.

∴=12-4.

即cm時，

問題②：解：設(shè)當(dāng)，

在中，.

（Ⅰ）當(dāng)為斜邊時，由得，,.

(Ⅱ)當(dāng)為斜邊時，由得，,（不符合題意，舍去）.

(Ⅲ)當(dāng)為斜邊時，由得，,,

=144-248<0,

∴方程無解.

∴由(Ⅰ)、(Ⅱ)、(Ⅲ)得，

當(dāng)時，以線段、、的長度為三邊長的三角形是直角三角形.

問題③不存在這樣的位置，使得.

假設(shè)，由,得.作的平分線，交于,

則,

∴.

∴,.

∴.

∴不存在這樣的位置，使得.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2﹣4ax+3a（a＞0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)）．

（1）求拋物線的對稱軸及點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)C（t，3）是拋物線y=ax2﹣4ax+3a（a＞0）上一點(diǎn)，（點(diǎn)C在對稱軸的右側(cè)），過點(diǎn)C作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)D．

①當(dāng)CD=AD時，求此時拋物線的表達(dá)式；

②當(dāng)CD＞AD時，求t的取值范圍．

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【題目】一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)M、N.

（1）求這兩個函數(shù)的表達(dá)式；

（2）根據(jù)圖象寫出使的自變量的取值范圍.

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【題目】某校組織學(xué)生書法比賽，對參賽作品按A、B、C、D四個等級進(jìn)行了評定．現(xiàn)隨機(jī)取部分學(xué)生書法作品的評定結(jié)果進(jìn)行分析，并繪制扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖如下：

根據(jù)上述信息完成下列問題：

（1）求這次抽取的樣本的容量；

（2）請在圖②中把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

（3）已知該校這次活動共收到參賽作品750份，請你估計參賽作品達(dá)到B級以上（即A級和B級）有多少份？

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x1，y1），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2．若P，Q為某個矩形的兩個頂點(diǎn)，且該矩形的邊均與某條坐標(biāo)軸垂直，則稱該矩形為點(diǎn)P，Q的“相關(guān)矩形”，下圖①為點(diǎn)P，Q的“相關(guān)矩形”的示意圖．

已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），

（1）若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1），求點(diǎn)A，B的“相關(guān)矩形”的面積；

（2）點(diǎn)C在直線x＝3上，若點(diǎn)A，C的“相關(guān)矩形”為正方形，求直線AC的表達(dá)式；

（3）若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，2），將直線y＝2x+b平移，當(dāng)它與點(diǎn)A，D的“相關(guān)矩形”沒有公共點(diǎn)時，求出b的取值范圍．

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【題目】為響應(yīng)金華市政府發(fā)出的創(chuàng)文明城市號召，學(xué)校總務(wù)處劉老師用M元購買花卉發(fā)給各班美化衛(wèi)生保潔區(qū).若以2棵樹和3株花為一份，則可以買60份；若以2棵樹和6株花為一份，則可以買40份.設(shè)樹的單價為x元/棵，花的單價為y元/株.

(1)當(dāng)時，求樹和花的單價.

(2)若用這M元全部購買花，總共可以買幾株花?

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【題目】如圖，矩形ABCD中，AB＝，AD＝2．點(diǎn)E是BC邊上的一個動點(diǎn)，連接AE，過點(diǎn)D作DF⊥AE于點(diǎn)F．當(dāng)△CDF是等腰三角形時，BE的長為_____．

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（1）求今年2月份A型車每輛銷售價多少元？

（2）該車行計劃今年3月份新進(jìn)一批A型車和B型車共50輛，且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的2倍，A、B兩種型號車的進(jìn)貨和銷售價格如下表，問應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車獲利最多？　

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（1）求拋物線的解析式；

（2）若直線DE平行于x軸并從C點(diǎn)開始以每秒1個單位的速度沿y軸正方向平移，且分別交y軸、線段BC于點(diǎn)E，D，同時動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BO方向以每秒2個單位速度運(yùn)動，（如圖2）；當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到原點(diǎn)O時，直線DE與點(diǎn)P都停止運(yùn)動，連DP，若點(diǎn)P運(yùn)動時間為t秒；設(shè)s=，當(dāng)t為何值時，s有最小值，并求出最小值．

（3）在（2）的條件下，是否存在t的值，使以P、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似；若存在，求t的值；若不存在，請說明理由．

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