【題目】一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點M、N.
(1)求這兩個函數(shù)的表達式;
(2)根據(jù)圖象寫出使的自變量的取值范圍.
【答案】(1), y=2x-2;(2)x<-1或0<x<2.
【解析】
(1)先把N點坐標(biāo)代入求出k,確定反比例解析式,再利用反比例解析式確定M點坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式;
(2)觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x<-1或0<x<2時,反比例函數(shù)圖象都在一次函數(shù)圖象上方,即反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值.
(1)把N(-1,-4)代入得k=-1×(-4)=4,
所以反比例函數(shù)解析式為;
把M(2,m)代入得m=,
解得m=2,
即M點坐標(biāo)為(2,2),
把M(2,2)、N(-1,-4)代入y=ax+b得,
解得,
所以一次函數(shù)解析式為y=2x-2;
(2)由圖象可得,使的自變量的取值范圍為x<-1或0<x<2.
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【題目】觀察下面一列有序數(shù)對:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4),…,按這些規(guī)律,第50個有序數(shù)對是( )
A. (3,8)B. (4,7)C. (5,6)D. (6,5)
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【題目】數(shù)軸是學(xué)習(xí)有理數(shù)的一種重要工具,任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示,這樣能夠運用數(shù)形結(jié)合的方法解決一些問題.
如圖,將一條數(shù)軸在原點O和點B處各折一下,得到一條“折線數(shù)軸”.圖中點A表示-10,點B表示10,點C表示18,我們稱點A和點C在數(shù)軸上相距28個長度單位.動點P從點A出發(fā),以2單位秒的速度沿著折線數(shù)抽”的正方向運動,從點O運動到點B期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话,之后立刻恢?fù)原速;同時,動點Q從點C出發(fā),以1單位秒的速度沿著數(shù)軸的負(fù)方向運動,從點B運動到點O期間速度變?yōu)樵瓉淼膬杀,之后也立刻恢?fù)原速.當(dāng)點P到達點C時,兩點都停上遠(yuǎn)動.設(shè)運動的時間為1秒.問:
(1)t=2秒時,點P在“折線數(shù)軸”上所對應(yīng)的數(shù)是_______;點P到點Q的距離是_____單位長度;
(2)動點P從點4運動至C點需要_______秒;
(3)P、Q兩點相遇時,求出t的值和此時相遇點M在“折線數(shù)軸”上所對應(yīng)的數(shù);
(4)如果動點P、O兩點在數(shù)軸上相距的長度與Q、B兩點在數(shù)軸上相距的長度相等,直接寫出t的值.
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【題目】如圖,正方形ABCD中,AB=12,點E在邊CD上,且BG=CG,將△ADE沿AE對折至△AFE,延長EF交邊BC于點G,連接AG、CF.下列結(jié)論:①△ABG≌△AFG;②∠EAG=450;③CE=2DE;④AG∥CF;⑤S△FGC=.其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個
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【題目】暑假期間,小明和父母一起開車到距家200千米的景點旅游.出發(fā)前,汽車油箱內(nèi)儲油45升,當(dāng)行駛150千米時,發(fā)現(xiàn)油箱剩余油量為30升.(假設(shè)行駛過程中汽車的耗油量是均勻的.)
(1)寫出用行駛路程x(千米)來表示剩余油量Q(升)的代數(shù)式;
(2)當(dāng)x=300千米時,求剩余油量Q的值;
(3)當(dāng)油箱中剩余油量少于3升時,汽車將自動報警.如果往返途中不加油,他們能否在汽車報警前回到家?請說明理由.
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【題目】小明學(xué)習(xí)電學(xué)知識后,用四個開關(guān)按鍵(每個開關(guān)鍵閉合的可能性相等)、一個電源和一個燈泡設(shè)計了一個電路圖
(1)若小明設(shè)計的電路圖(四個開關(guān)按鍵都處于打開狀態(tài))如圖所示,求任意閉合一個開關(guān)按鍵,燈泡能發(fā)光的概率;
(2)若小明設(shè)計的電路圖(四個開關(guān)按鍵都處于打開狀態(tài))如圖所示,求同時閉合其中的兩個開關(guān)按鍵,燈泡能發(fā)光的概率.(用列表或樹狀圖法)
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【題目】在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中,把一個點先沿水平方向平移丨a丨格(當(dāng)a為正數(shù)時,表示向右平移;當(dāng)a為負(fù)數(shù)時,表示向左平移),再沿豎直方向平移丨b|格(當(dāng)b為正數(shù)時,表示向上平移;當(dāng)b為負(fù)數(shù)時,表示向下平移),得到一個新的點,我們把這個過程記為(a,b)例如在圖1中.從A到B記為:A→B(+1,+3)從c到D記為:C→D(+3,一3),請回答下列問題:
(1)如圖1,若點A的運動路線為:A→B→D→A,請計算點A運動過的總路程;
(2)若點A運動的路線依次為:A→M(+2,+3)A→N(+1,―1),N→P
(-2,+2)P→Q(+4,—4)請你依次在圖2上標(biāo)出點M,N,P,Q的位置.
(3)在圖2中,若點A經(jīng)過(m,n)得到點E,點E再經(jīng)過(p、,q)后得到Q,則m與p滿足的數(shù)量關(guān)系是___________;n與q滿足的數(shù)量關(guān)系是________________.
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【題目】(本題滿分9分)
劉衛(wèi)同學(xué)在一次課外活動中,用硬紙片做了兩個直角三角形,見圖①、②.圖①中,,,;圖②中,,,.圖③是劉衛(wèi)同學(xué)所做的一個實驗:他將的直角邊與的斜邊重合在一起,并將沿方向移動.在移動過程中,、兩點始終在邊上(移動開始時點與點重合).
(1)在沿方向移動的過程中,劉衛(wèi)同學(xué)發(fā)現(xiàn):、兩點間的距離逐漸 ▲ .
(填“不變”、“變大”或“變小”)
(2)劉衛(wèi)同學(xué)經(jīng)過進一步地研究,編制了如下問題:
問題①:當(dāng)移動至什么位置,即的長為多少時,、的連線與平行?
問題②:當(dāng)移動至什么位置,即的長為多少時,以線段、、的長度為三邊長的三角形是直角三角形?
問題③:在的移動過程中,是否存在某個位置,使得?如果存在,
求出的長度;如果不存在,請說明理由.
請你分別完成上述三個問題的解答過程.
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