【題目】如圖，，，弧BC所對(duì)的圓心角為，且弦若點(diǎn)P在弧BC上，點(diǎn)E、F分別在AB、AC上則 的最小值為______．

【答案】

【解析】

連接AP，OP，分別以AB、AC所在直線為對(duì)稱軸，作出P關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)為M，P關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)為N，連接MN，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，連接PE、PF，所以，設(shè)，易求得：，所以，即當(dāng)AP最小時(shí)，可取得最小值．

連接AP，O，分別以AB、AC所在直線為對(duì)稱軸，作出P關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)為M，P關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)為N，連接MN，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，連接PE、PF．

，

，，

，

，

、P、N在以A為圓心，AP為半徑的圓上，

設(shè)，

易求得：，

，，

，

當(dāng)AP最小時(shí)，可取得最小值

，

，即點(diǎn)P在OA上時(shí)，AP可取得最小值，

在中，，，

，

，，

是等邊三角形，

，作交AC的延長(zhǎng)線于H．

在中，，，

，，

在中，，

此時(shí)，

的最小值為，

故答案為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形中，是對(duì)角線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)．

（1）如圖①，求證：；

（2）如圖②，連接為的中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交邊于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求和的長(zhǎng)；

（3）如圖③，過(guò)點(diǎn)作于，當(dāng)時(shí)，求的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形的邊在正方形的邊上，是的中點(diǎn)，的平分線過(guò)點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，，與交于點(diǎn)，對(duì)于下面四個(gè)結(jié)論：①；②且；③；④，其中正確結(jié)論的序號(hào)為__________．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC為直角三角形，∠B＝90°，AC邊上取一點(diǎn)D，使CD＝AB．分別過(guò)點(diǎn)C作CE⊥BC，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC，CE，DE相交于E，連結(jié)AE．

（1）求證：△ABC≌△CDE；

（2）若∠AED＝20°，求∠ACE的度數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我們定義一種新函數(shù)：形如（，且）的函數(shù)叫做“鵲橋”函數(shù)．小麗同學(xué)畫(huà)出了“鵲橋”函數(shù)y=|x2-2x-3|的圖象（如圖所示），并寫(xiě)出下列五個(gè)結(jié)論：①圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為，和；②圖象具有對(duì)稱性，對(duì)稱軸是直線；③當(dāng)或時(shí)，函數(shù)值隨值的增大而增大；④當(dāng)或時(shí)，函數(shù)的最小值是0；⑤當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值是4．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是______.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，，，連接和．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸上，當(dāng)的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是二次函數(shù)（，，是常數(shù)，）圖象的一部分，與軸的交點(diǎn)在點(diǎn)和之間，對(duì)稱軸是.有下列說(shuō)法：①；②；③；④（為實(shí)數(shù)）；⑤當(dāng)時(shí)，.其中正確的是______（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)）.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)△ABC（頂點(diǎn)為網(wǎng)格線的交點(diǎn)）及過(guò)格點(diǎn)的直線l．

（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的△A1B1C1；

（2）將△ABC向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，畫(huà)出平移后的△A2B2C2；

（3）以A、A1、A2為頂點(diǎn)的三角形中，tan∠A2AA1＝　 　．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】觀察猜想：（1）如圖①，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝3，點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，點(diǎn)E在邊BC上，連接DE，將線段DE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DF，連接BF，BE與BF的位置關(guān)系是　 　，BE+BF＝　 　；

探究證明：（2）在（1）中，如果將點(diǎn)D沿AB方向移動(dòng)，使AD＝1，其余條件不變，如圖②，判斷BE與BF的位置關(guān)系，并求BE+BF的值，請(qǐng)寫(xiě)出你的理由或計(jì)算過(guò)程；

拓展延伸：（3）如圖③，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝a，點(diǎn)D在邊BA的延長(zhǎng)線上，BD＝n，連接DE，將線段DE繞著點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角∠EDF＝a，連接BF，則BE+BF的值是多少？請(qǐng)用含有n，a的式子直接寫(xiě)出結(jié)論．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案