Question

二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于點（1，0）且a＜b＜c．那么①abc＞0；②b²-4ac＜0；③a+b+c=0；④2a-b＜0；⑤2a+c＜0．這五個式子中，一定正確的是

 

（填序號）．

Answer 1

分析：根據(jù)圖象與x軸交于點（1，0）且a＜b＜c，首先確定a＜0，c＞0，進而利用圖象與x軸的交點個數(shù)得出b²-4ac的符號，再利用圖象上點的性質(zhì)得出a+b+c=0，以及利用對稱軸求出2a-b＜0；進而求出2a+c＜0，得出答案即可．

解答：解：∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于點（1，0）且a＜b＜c．
∴a＜0，c＞0，b無法確定，
∴①abc＞0不一定正確；
∴圖象與x軸有兩個交點，b²-4ac＞0，故②選項錯誤，
將（1，0）代入y=ax²+bx+c，
∴③a+b+c=0；故此選項正確；
∵a＜0，c＞0，-

b

2a

＜1，
∴-b＞2a，
∴2a+b＜0，
因為a＜b所以a-b＜0，
所以在此不等式兩邊同時加上a后為2a-b＜a，
a是負(fù)數(shù)，所以2a-b＜0
∴④2a-b＜0，故此選項正確；
∵a＜b，a+b+c=0，
又∵a＜0，c＞0，
∴⑤2a+c＜0，故此選項正確．
故正確的有：③④⑤．
故答案為：③④⑤．

點評：此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，利用已知結(jié)合圖象分析得出各項符號，注意對稱軸公式以及圖象位置與各系數(shù)之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．